◆2014届高三第一轮复习导学案◆编写、校审：高三理科数学备课组第58讲双曲线一、考纲解读：1.能根据所给几何条件求双曲线方程，能运用双曲线定义及几何性质确定基本元素；2.理解参数的关系，渐近线及其几何意义；3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题，判断位置关系及解决相关问题.二、考点盘清：1．双曲线的定义平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．(1)当________时，P点的轨迹是________；(2)当________时，P点的轨迹是________；(3)当________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围，y∈Rx∈R，对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为________________，其渐近线方程为________，离心率1◆2014届高三第一轮复习导学案◆编写、校审：高三理科数学备课组为________．三、考点预热：1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．B．C．D．2.双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A.B.C.D.3.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则的方程是()A.B．C．D．4.已知，则双曲线1C：22221cossinxy与：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等四、考点探究：探究1双曲线的定义及应用：例1：（2013湖南卷）设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为.变式迁移1：已知双曲线的左右焦点，P是左支上一点，且满足2◆2014届高三第一轮复习导学案◆编写、校审：高三理科数学备课组，则的面积为.探究2双曲线的标准方程及求法：例2：已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．变式迁移2：已知双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为____________．探究3双曲线的几何性质及应用：例3:设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，若直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为.变式迁移3：(2009湖南卷）已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为.探究4双曲线基础知识综合应用：3◆2014届高三第一轮复习导学案◆编写、校审：高三理科数学备课组例4：已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若直线:与双曲线恒有两个不同的交点，且（其中为原点），求的取值范围.变式迁移4：（2013全国大纲卷）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、4◆2014届高三第一轮复习导学案◆编写、校审：高三理科数学备课组、成等比数列.五、突破方法方法1求双曲线的标准方程的求法方法2双曲线几何性质的应用策略方法3解决直线与双曲线位置关系问题的方法六、内化练习（《同步训练》第58讲）5
