陕西省延长县中学高二数学导学案：双曲线的标准方程学习目标1.理解双曲线的定义,了解并建立双曲线的标准方程，确定双曲线的标准方程。2.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养。3.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；通过小组学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。学习重点双曲线的定义及其标准方程。学习难点双曲线标准方程的建立过程及推导学法指导讨论探索法学 习 过 程学习笔记（教学设计）【预习案（自主学习）】阅读教材内容，完成下面内容复习回顾：1．椭圆的的定义与标准方程 ; 2.椭圆标准方程的推导过程及方法【探究案（合作学习）】小组合作完成下列问题探究一、平面内与两个定点、的距离的和等于非零常数(大于)的点的轨迹叫做 。思考平面内这平面内与两个定点、的距离的差等于非零常数的点的轨迹又是什么曲线？利用工具来演示得到满足这样条件的曲线：点 M 到两定点 F1 和 F2 的距离之差为常数，记为 2a，=2 |MF1|-|MF2|=—2a |MF1|-|MF2|=2a 类比椭圆的定义，写出双曲线的定义： 数学简记： 问题 1、双曲线定义中的条件“非零常数 2 (小于︱F1F2︱)”去掉后，点的轨迹有是什么曲线呢？ 当 2 =0 时， 1F1F2MF2F1M当 2 ﹤2 时， 当 2 =2 时， 当 2 ﹥2 时 问题 2、双曲线定义中的关键词“绝对值”能否去掉，去掉后结果怎样？探究二、类比椭圆标准方程的建立及推导过程，试推导双曲线的标准方程？第一步：建立直角坐标系；第二步：设点： ；第三步： ；第四步：建立方程： 第五步：化简。【思考】椭圆与双曲线标准方程的区别？名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义标 准方程常 数关系 例 1、例 2、见课本 79-80 页【当堂检测】1．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，，.（2）焦点在轴上，经过点，【当堂小结】【课后巩固（布置作业）】P83 A 组 2，3【纠错反思（教学反思）】2yx1FOM2F
