陕西省延长县中学高二数学导学案：双曲线的简单性质学习目标1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对 a、b、c、e 的关系及其几何意义的理解；2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。学习重点双曲线的简单几何性质及其应用学习难点双曲线的简单几何性质及其应用学法指导类比归纳法学 习 过 程学习笔记（教学设计）【自主学习（预习案）】阅读教材 80-82 页内容，完成下列问题：一、自主学习：1．双曲线的定义：2．双曲线的标准方程：3．回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？【合作学习（探究案）】小组合作完成下列问题探究一、双曲线的几何性质类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质。① 范围 ：由双曲线的标准方程可得： 从而得 x 的范围： ；即双曲线在不等式 和 所表示的区域内。= 从而得 y 的范围为 。 ② 对称性：以代，方程不变，这说明 所以双曲线关于 对称。同理，以代，方程不变得双曲线关于 对称，以代，且以代，方程也不变，得双曲线关于 对称。③ 顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程里，令 y=0,得 x= 1得到双曲线的顶点坐标为（ ）A2（ ） ；我们把（ ）（ ）也画在 y 轴上（如图）。线段 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 。④ 离心率：双曲线的离心率 e= ，范围为 。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？渐近线：双曲线的渐近线方程为 ,双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线 和 无限逼近，但永不相交。探究二、双曲线的图像1、根据上述五个性质，画出椭圆 与双曲线的图象。探究三、整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在 y 轴时的几何性质，完成下表。标准方程12222 byax（a>0,b>0）12222 bxay(a>0,b>0)图 象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线2离心率a,b,c 关系【当堂检测】例：求双曲线 22916144yx的实半轴长和虚半轴长焦坐标、顶点坐标、离心率。练习(1) ：22832xy的实轴长 虚轴长 顶点坐标 焦点坐标 离心率 ；（2）224xy的实轴长为 虚轴长 顶点坐标 焦点坐标 离心率 渐近线方程 ；（3）已知双曲线 8kx2-ky2=2 的一个焦点为（0，-2∕3），则 K 的值为 ；（4）顶点为 A1( 0,...
