山西省太原外国语学校2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一．选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={O，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=，则集合（∁∪A）∩（∁∪B）=（）A．{0，4，5，2}B．{O，4，5}C．{2，4，5}D．{1，3，5}2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，cosx0≤，则¬p是（）A．∃x0∈R，cosx0≥B．∃x0∈R，cosx0＞C．∀x∈R，cosx≥D．∀x∈R，cosx＞3．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．76．（5分）已知等比数列{an}的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣17．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．18．（5分）如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）9．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣310．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，BC=2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则球O的表面积为（）A．16πB．32C．48πD．64π11．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.12．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则b=．13．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为．14．（5分）若非零向量满足，则与的夹角是．15．（5分）已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak））（k∈N*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则=．三.解答题（本大题共5小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知数列{an}满足：．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，求．17．（12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：GC⊥平面PEF；（2）求证：PA∥平面EFG；（3）求三棱锥P﹣EFG的体积．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且|PF|=5．（1）求抛物线C的方程...
