2015-2016学年黑龙江省绥化九中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=（）A．{4}B．{1，2，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{a，1，2，3，4，5}2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．4．设，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a5．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤06．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位8．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，2]B．[，2）C．（，2]D．[，2]9．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π10．在△ABC中|+|=|﹣|，AB=3，AC=4，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．﹣4D．511．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．312．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜CB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=．14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．已知tanα=2，则=．16．给出下列四个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象向左平移个单位；③若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；④“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；⑤已知{an}为等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=20．⑥满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的序号是．三、解答题：17．设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．18．已知函数f（x）=2sincos+2cos2．（1）求的最小正周期和在上单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且若f（B）=3，b=3，求a+c的取值范围．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点E，F分别是AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱锥A﹣CB1D1的体积．20．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．21．已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求h（x）的最大值；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．2015-2016学年黑龙江省绥化九中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要...
