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高二数学归纳法(理)人教实验版(A)知识精讲VIP免费

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高二数学归纳法(理)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:数学归纳法二.重点、难点:数学归纳法步骤:(1)(归纳奠基)证明当取第一个值()时命题成立。(2)(归纳递推)假设时命题成立,证明当1时命题也成立。【典型例题】[例1]求证:。证明:(1),左右,成立(2)假设时成立即:当时,左==右即时,成立综上所述,由(1)(2)对一切命题成立。[例2]求证:证明:(1),左=4-18=-14=(—1)×2×7=右(2)假设时成立即:用心爱心专心当时左=右即:n=k+1时成立综上所述由(1)(2)命题对一切成立另解:令中,∴[例3]求证:证明:(1)n=1左=1+1=2=右(2)假设n=k时成立即:当时,左欲证:左右∴左边∴时成立综上所述由(1)(2)对一切命题成立[例4]对于,2,求证:。用心爱心专心证明:(1),左右(2)假设n=k时成立即:当时,左=右即时成立综上所述由(1)(2)对一切,命题成立[例5]对于,求证:,可被整除。证明:(1),左成立(2)假设n=k时成立即:当时,∴时成立综上所述由(1)(2)对一切[例6]求证:,可被17整除。证明:(1)n=0,左=15+2=17成立(2)假设n=k成立即,M∈N当时,[例7]是否存在常数使用心爱心专心对一切恒成立。证明:令下证明对一切恒成立(1)n=1时,显然成立(2)假设n=k时成立当时,左∴时成立综上所述由(1)(2)对一切命题成立[例8]数列满足,,求。解:,∴推测证明:(1)n=1成立(2)假设n=k成立即当时,∴成立综上所述对一切,成立用心爱心专心[例9](为常数),试判断是否为数列中的一项。证明:推测(1)成立(2)假设n=k成立即,时,成立综上所述对一切,成立∴p不是中的一项[例10]数列满足(1)求证:对一切成立;(2)令,,试比较与大小关系。(1)①成立②假设n=k时成立,即当n=k+1时,∴∴时成立综上所述由①②对一切,(2)用心爱心专心∴,【模拟试题】1.用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1,左端需要增加的代数式为()A.B.C.D.2.用数学归纳法证明时,第一步应验证不等式()A.B.C.D.3.用数学归纳法证明:“”,在验证时,左端计算所得的项为()A.1B.C.D.4.设,那么等于()A.B.C.D.5.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为()A.2B.3C.4D.56.若命题对n=k成立,则它对也成立,又已知命题成立,则下列结论正确的是()A.对所有自然数n都成立B.对所有正偶数n成立C.对所有正奇数n都成立D.对所有大于1的自然数n成立7.数列满足,且(),则()A.B.C.D.8.已知数列的前n项和,而,通过计算,猜想()用心爱心专心A.B.C.D.9.函数的最大值不大于,又时,(1)求(2)设,,求证:10.设为常数,证明对任意用心爱心专心试题答案1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.A8.B9.证明:(1)n=1成立(2)假设时成立即,当n=k+1时,∴成立综上所述对一切,10.证明:(1)n=1,成立(2)假设n=k时成立即当时,∴成立综上所述对一切命题成立用心爱心专心

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