高二数学选修2抛物线的标准方程【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课奎屯王新敞新疆【课时安排】：1课时奎屯王新敞新疆【教具】：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆【教学过程】：一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F奎屯王新敞新疆用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1、抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线奎屯王新敞新疆定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线奎屯王新敞新疆注:(1)定点不在这条定直线；(2)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？即:若则点M的轨迹是抛物线2、推导抛物线的标准方程：想一想：如何建立直角坐标系？如图所示，建立直角坐标系，,用心爱心专心xy(1)MKFOD··FMlNxy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD其中p为正常数，它的几何意义是:（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是奎屯王新敞新疆（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下奎屯王新敞新疆3、抛物线的准线方程：图形焦点准线方程用心爱心专心问题：根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！！！第二：一次项的系数决定了开口方向相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为奎屯王新敞新疆（2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程奎屯王新敞新疆（2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程奎屯王新敞新疆小结：(1)定位(焦点位置)、(2)定形（求p）变题1:已知抛物线的方程是y=－6求它的焦点坐标和准线方程；变题2:已知抛物线的方程是y=4a(a<0)，求它的焦点坐标和准线方程；变题3:已知抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上,求其标准方程.用心爱心专心例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。例3.(创新训练6)已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x轴上,过F且垂直于x的直线l与抛物线交于A,B两点,若SΔOAB=4,求此抛物线的标准方程.当焦点在x坐标轴上,而方向不定时,可设为:当焦点在y坐标轴上,而方向不定时,可设为:四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程奎屯王新敞新疆（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）2．根据下列条件写出抛物线的标准方程奎屯王新敞新疆（1）焦点是F（－2，0）奎屯王新敞新疆用心爱心专心（2）准线方程是奎屯王新敞新疆（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上奎屯王新敞新疆（4）经过点A（6，－2）奎屯王新敞新疆3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标奎屯王新敞新疆点评：练习时注意...
