福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinAB．cosAC．tanAD．3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：14．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为30°，则底边长为（）A．2B．C．3D．25．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2978．（5分）等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1929．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1B．﹣1C．±1D．10．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）等差数列{an}中，a2=9，a5=33，{an}的公差为．12．（4分）在△ABC中，若sinA＞sinB则A一定大于B，对吗？填（对或错）．113．（4分）数列{an}是等差数列，a4=7，则S7=．14．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．15．（4分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=°．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，求证：﹣=c（﹣）．17．（12分）在等差数列{an}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值．18．（14分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．19．（12分）在△ABC中，，求b，c．20．（14分）求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（an﹣n），（a≠0）21．（16分）求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1．福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解： 数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinAB．cosAC．tanAD．2考点：三角函数值的符号．分析：三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．解答：解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选A．点评：本题考查三角函数值的符号，是基础题．3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．解答：解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．4．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为30°，则底边长为（）A．2B．C．3D．2考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：先画出简图，然后确定AB=AC和CD、∠BCD的值，再由BC=可得答案．解答：解：由题意知，AB=AC，CD=，∠BCD=30°，∴BC=，故选A．点评：本题主要考查三角形中的几何计算．解直角三角形，属基础题...
