牡一中2010—2011学年度上学期期中考试高二学年数学学科文科试题一、选择题:(每小题5分,共60分)1、准线方程为的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.2、已知命题,,那么下列结论正确的是().A.命题B.命题C.命题D.命题3、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是()A.B.2C.D.14、已知命题:若实数满足则全为0;命题:若则.给出下列四个复合命题:①;②;③;④.其中真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5、是方程表示椭圆或双曲线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件6、一动圆与和都外切,则动圆圆心的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线7、是函数的导函数,若的图象如图所示,则函数的图象可能是().ABCD8、焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.9、若抛物线上两点与关于直线对称,且,则实数的值为()A.B.C.D.10、设是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且满足,则到轴的距离是()A.B.C.D.11、已知三点在曲线上,其横坐标依次为,当的面积最大时,的值等于()A.B.C.D.12、设分别是椭圆()的左、右焦点,若在直线上存在使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(每小题5分,共20分)13、函数的单调减区间为。14、以双曲线的离心率为半径,右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,则。15、若是过圆锥曲线中心的任一条弦,是二次曲线上异于的任一点,且均与坐标轴不平行,则对于椭圆,有,类似的,对于双曲线,有。16、给出下列命题:①若椭圆长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的标准方程为;用心爱心专心姓名学年班级学号②曲线在点处的切线方程是;③命题“若,则”的逆否命题是:“若,则”;④高台跳水运动员在秒时距水面高度(单位:米),则该运动员的初速度为(米/秒);⑤“”是“”的充分条件。正确的命题是。三、解答题:17、(本题满分10分)已知抛物线方程为,(1)直线过抛物线的焦点,且垂直于轴,与抛物线交于两点,求的长度。(2)直线过抛物线的焦点,且倾斜角为,直线与抛物线相交于两点,为原点。求△的面积。18、(本小题满分10分)设命题:;命题:.若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.19、(本小题满分12分)命题p:方程2212xym是焦点在轴上的椭圆,命题:函数在(,)上单调递增,若pq为假,pq为真,求实数的取值范围.20、(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若存在单调增区间,求的取值范围。21、(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为4,(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线与椭圆交于两点,是坐标原点,设,是否存在这样的直线,使四边形的对角线长相等?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由。22、(本小题满分12分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)点是直线上的动点,自点作函数的图象的两条切线、(点为切点),求证直线经过一个定点,并求出定点的坐标。用心爱心专心用心爱心专心牡一中2010—2011学年度上学期期中考试高二学年数学学科文科试题答案一、选择题:1B、2D、3A、4B、5B、6C、7C、8B、9B、10C、11C、12D二、填空题:13、14、15、16、②④三、解答题:17、解:(1)因为抛物线方程为,所以又过焦点且垂直于轴,联立方程组解得或,所以…………4分(2)由直线过抛物线的焦点,且倾斜角为,得………6分设联立方程组,∴,又,∴△OCD的面积为。…………………10分18、解:命题:满足的集合…………2分命题:满足的集合………4分若是的必要不充分条件,即……………8分且等号不同时成立,…………10分所以实数的取值范围…………12分19、解:对于命题,由条件可得2……………………2分对于命题,由≥0对恒成立得≤01≤≤3………………5分由pq为假,pq为真得一真一假,……………7分若真假时,则可得…………9分若假真时,则可得12………………11分综上可得,的取值范围是12或……………12分20、解:(1)的定义域为,…………2分………...