绍兴高级中学高二数学（理科，选修2-1，2-2）试卷一、选择题1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B.1C.2D.32、已知点P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则这样的点P有A2个B4个C6个D8个3、函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（）A、B、C、D、以上结论都不对5、已知动点P(x、y)满足10＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定6、已知三棱锥—的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，，则三棱锥—的侧面积的最大值为（）A．1B．2C．D．7、已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．8、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为()用心爱心专心115号编辑10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150xxxyyyyOOOOABCDxy()yfx9、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程+=1(y¹0)的解.则甲是乙的（）（Ａ）充分不必要条件（Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件10、设，集合，若为单元素集，则值的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题11、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h(t)=－4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是12、椭圆的焦距为2，则m的值等于13、已知命题，，则是_____________________14、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是最小值是15、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为三、解答题16、已知二面角，点于点，，且，求证：AB=2的充要条件=120017、动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,并讨论轨迹是用心爱心专心115号编辑lACBD什么曲线？18、如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。1）求证：BC1∥面A1DC；2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于，19、设函数（），其中．1）、当f(x)奇函数数求a的值（2分）2)、当时，求曲线过点的切线方程；（4分）3）、当时，求函数的极大值和极小值；（6分）用心爱心专心115号编辑20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值.一．选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AAABABCABC二．填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）113x+y+2=0;123或5；1314-5，1515．；解答题（本大题共5小题,16，17题8分,18题10分，19，20题12分共50分）16、已知二面角，点于点，，且，求求证AB=2的充要条件=1200充分性：设，，………..4分必要性：即=12008分用心爱心专心115号编辑lACBD17、动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线？点P的轨迹方程为；………3分当，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）………4分当，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）…………5分当时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）……6分当时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）……………..7分当时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）………8分18、如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。1）求证：BC1∥面A1DC；2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于，A1C1B1AZBxyz1)略……………..4分2)建立坐标系如图A(1,...
