2015年横峰中学高二下周练数学（理）试题2015.4姓名：__________________________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A．B．2C．D．2．设集合，则=()A．B．C．D．3．下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，一定减少2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）命题使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布，若，则；A．2B．3C．4D．54．设若，则（）A．B．0C．1D．2565．已知a、b、c、d成等比数列，且函数，当时取到极大值，则（）A．B．0C．1D．26．平行四边形中，，，是线段上一点，且满足，若为平行四边形内任意一点(含边界）,则的最大值为（）A．13B．0C．8D．57．双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．平面，三棱锥体积为B．平面，三棱锥体积为C．平面，三棱锥体积为D．平面，三棱锥体积为9．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（）A．150种B．300种C．600种D．900种10．在中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，，且满足，若点是外一点，,,则平面四边形面积的最大值是（）A．B．C．3D．111．设椭圆方程为，右焦点,方程的两实根分别为，则必在（）A．圆内B．圆外C．圆上D．圆与圆形成的圆环之间12．已知定义在上单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在区间是（）A．B．C．D．二、填空题：13.如图程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是14.已知且，则=15.请阅读下列材料，若两个正实数，满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为______________16．已知设函数且的零点均在区间内,则的最小值为选择题答案：题号123456789101112答案填空题答案：13：____________________14：_______________________15：__________________________16：____________________三、解答题：17、已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足；（1）求2实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点,在线段上取异于点的点满足,证明：点恒在一条定直线上.18、已知定义域为R的函数，其中R（1）求实数的取值范围，并讨论当时，的单调性；（2）当时，证明：当时，.32015年横峰中学高二下月考数学（理）试题（零班）2015.4答案一、选择题1．C2．解析：选C3．（1）正，（2）错，（3）错，（4）正确（5）正确，选B4．,，选B5．由，，选A9．①甲丙同去，乙不去，有,②甲丙同不去，乙去有③甲、乙、丙都不去有种,选C10．由已知得又等边三角形选A11．，选D12．令令选C13.K>6,14.015.16.4易知当时，；当时，在上恒成立，故在R上是增函数,又，只有一个零点，记为，则,同理可证明也只有一个零点，记为且,故有2个不同零点即将向左平移3个单位，即将向右平移4个单位，,又函数的零点均在区间内，且，故当时，即的最小值为17．（1）设双曲线的半焦距为,由题意可知解得……（2分）（2）由题（1）可知，直线，点设因为,所以,所以,因为点在双曲线上所以，即所以所以直线与直线的斜率之积是定值………………（7分）（3）设点，且过的直线与双曲线的右支交于不同两点，则即设,则5即，整理，得由①×③，②×④得将代入⑥得⑦将⑤代入⑦，得点H恒在直线上…（12分）18、解（1）由定义域为R，知恒成立，于是，所以得，所以实数的取值范围是①当时，，函数定义域为R，于是在R上单调递增；…（3分）②当时，求导得，因为，所以恒成立，函数定义域为R，又，知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。………………（6分）（2）当时，，又在单...
