黄冈中学高二上期中考试数学试题（文）命题：胡华川审稿：曾建民校对：冯小玮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线的倾斜角为A．B．C．D．答案：D易知斜率为，故倾斜角为．2．椭圆的焦点坐标是A．B．C．D．答案：B3．若图中的直线的斜率分别为，则有：A．B．C．D．答案：D有图像观察易知．4．若直线与直线平行，则实数的值等于A．4B．4或C．D．答案：A两直线平行，则，解得或4，但当时，两直线重合．5．椭圆上一点到其焦点的距离为3，则该点到椭圆另一焦点的距离为A．13B．9C．5D．1答案：C由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点距离之和为8，一个为3时，另一个为5.6．若不等式的解集为（－1，2）,则实数等于A．8B．2C．－4D．－8答案：C由得，要解集为（－1，2），则．7．曲线与曲线关于直线对称，则直线的方程为A．B．C．D．答案：A两圆圆心、关于直线对称，易求直线为．8．若圆上有且仅有三个点到直线（a是实数）的距高二上期中数学测试卷(文)共6页第页1离为1，则a等于A．B．C．D．答案：B由题意：圆心（3，1）到直线的距离是1，，解得．9．如果椭圆上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A．B．C．D．答案：B由题意得：，又，所以解得，结合椭圆中的范围得：．10．经济学中的“蛛网理论”（如下图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线，“供给—价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点的条件为A．B．C．D．可取任意实数答案：A图1中最终能达到均衡点，当时，就得到图2所示，要得到图1，则满足，即．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）．11．倾斜角为且在轴上截距为2的直线方程是____________．答案：直线斜率为且过点，所以直线为．12．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是_________．答案：由题意知焦点在轴上，且解得，所以得．13．已知圆C：，点及点，从A点观察B点，要使视线被圆C挡住，则实数的取值范围是．高二上期中数学测试卷(文)共6页第页21l2l需求/供给量价格O（图2）PP1l2l需求/供给量价格O（图3）1l2lP需求/供给量价格O（图1）答案：过点作圆的切线得：，当时，，要视线被挡住，则实数的取值范围是．14．过点（1，）的直线L将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线L的斜率＝．答案：由题意知点在圆内，所以当过点的弦垂直于过此点的直径时，弦所对的劣弧所对的圆心角最小，过此点的直径的斜率为，所以直线L的斜率．15．若直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域面积是____________．答案：由题意知的中垂线为直线，所以，此时圆：，联立得：，所以的中点为，代入得，所以不等式组为，可行域为一个等腰三角形，面积为．答题卡题号12345678910答案DBDACCABBA题号1112131415答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．)高二上期中数学测试卷(文)共6页第页316．(本小题12分)若，，试比较与2的大小关系．16．解：（法1）：若，则（当时取等），若，则（当时取等），所以综上得（当、中有一个成立时取等）．（法2）：显然与2都为正，所以可以先比较与2的大小，，即有同上结论．17．(本小题12分)设圆上点关于直线的对称点仍在圆上，且该圆与直线相交所得的弦长为，求该圆的方程．解：由题设圆的方程为， 点A关于直线的对称点在圆上∴圆心在直线上∴①且②又圆与直线相交弦长为∴③由①、②、③解得或故所求圆的方程为或.18．(本小题12分)已知的顶点，边上高线所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程；（Ⅲ）求直线到直线的角的正切值．18题：（Ⅰ）设点,则，解得，故点的坐标为．（Ⅱ）设点，则解得，故，又因为，所以直线的方程...
