第二章函数(四)同步测试卷(函数的综合问题)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．某市统一规定，的士在城区内运营：①1公里以内(含1公里)票价5元；②1公里以上，每增加1公里(不足1公里的按1公里计算)票价增加2元的标准收费．某人乘坐市内的士6.5公里应付车费()A．14元B．15元C．16元D．17元【解析】由题意可得：5＋6×2＝17(元)，故选D.【答案】D2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝x2＋1B．y＝|lgx|C．y＝cosxD．y＝ex－1【解析】选项A中，函数无零点，不合题意，故A不正确．选项B中，函数不是偶函数，不合题意，故B不正确．选项C中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故C正确．选项D中，函数不是偶函数，不合题意，故D不正确．综上选C.【答案】C3．某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是()A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元【解析】设进价为x元，得1.4x·0.8－x＝360，解得x＝3000，故选C.【答案】C4．函数f＝的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】当x>0时，令－1＋lnx＝0，故x＝e，符合；当x<0时，令3x＋4＝0，故x＝－，符合，所以y＝f的零点有2个，故选B.【答案】B5．函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则()A．x1＜2，2＜x2＜5B．x1＞2，x2＞5C．x1＜2，x2＞5D．2＜x1＜5，x2＞5【解析】设g(x)＝(x－2)(x－5)，∴g(x)的零点为2，5，将函数f(x)向下平移1个单位得到g(x)，结合函数图象可知x1<2，x2>5.【答案】C6．已知定义在R上的函数f对任意实数x满足f＝f，f＝f，且当x∈时，f＝x2＋1，则函数y＝f与y＝的图象的交点个数为()A．2B．4C．6D．8【解析】由f＝f可知函数f的周期为2，由f＝f可知f的图象关于直线x＝1对称，根据条件可以画出函数y＝f与y＝的图象，如图所示，由图可知，交点共6个．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．把答案填在答卷中相应的横线上)．7．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定该根所在区间为__________．【解析】令f＝x3－2x－1,f＝－3－1＝－<0,f＝－2<0,f＝8－5＝3>0，故下一步可以断定根所在区间为，填.【答案】8．为促进中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费用＋年均保养费)．该设备购买的总费用为50000元；使用每年固定维修费为6000元；前x年的总保养费y满足y＝ax2＋bx.已知第一年的总保养费为1000元，前两年的总保养费为3000元，则这种设备的最佳年限为________年．【解析】由题意，得解得所以y＝500x2＋500x.设该设备的年平均消耗费用为f(x)，由题意，可知年平均消耗费用为f(x)＝＋6000＋500x＋500＝500x＋＋6500≥16500，当且仅当500x＝时，等号成立，此时x＝10，所以最佳使用年限为10年．【答案】109．设函数f(x)＝若函数f(x)有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是________．【解析】因为当x>0，f(x)>1，故f(x)在(0，＋∞)上没有零点，所以f(x)在(－∞，0]有且仅有一个零点．又当x≤0时，a－1≤f(x)
