高二数学坐标系（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：坐标系二.重点：1.伸缩平移交换（1）向左个单位，得（2）向右个单位，得（3）向上个单位，得（4）向下个单位，得（5）横坐标伸长为倍，（6）纵坐标伸长为倍，2.极坐标3.柱坐标4.球坐标【典型例题】[例1]求以极坐标A（），B（），为直径端点的圆的方程。解：设P（）在圆上，∴∴[例2]圆C1：，圆C2：，求证两圆外切，并求切点坐标。解：圆圆心C1极坐标为（1，0）半径1圆圆心C2极坐标为（）半径1圆心距∴相外切设C1C2中点为M用心爱心专心 OC1⊥OC2∴OM=∴∴M点极坐标为：[例3]△ABC三顶点极坐标分别为A（5，），B（8，），C（），求证：△ABC为等边三角形。证明：∴△ABC为等边△[例4]过点P（）任意作一直线交极轴OX于A（，0）交直线于B（）（均正），求证：。解：∴[例5]下列方程通过变换后所得曲线的方程怎样？指明曲线形状。（1）（2）（3）=0思路分析：给出的是（）的方程，通过变换（实质上是把x，y代换成）化为（）的方程，就为所求。解： ∴分别代入（1）、（2）、（3）三个曲线的方程（1）化为曲线是单位圆（2）化为，即：曲线是把原正弦曲线①纵坐标不变、横坐标变为原来的，②横坐标不变，纵坐标变为用心爱心专心原来的。即横纵坐标都作了相应改变。（3）化为，是把曲线的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的。[例6]将化为极坐标方程。析：由，得[例7]设点M的直角坐标为（1，1，3），求它的柱坐标。解析：由变换公式得，∴又，∴（M在第I象限）故M的柱坐标为（）[例8]设P、Q是双曲线上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值。思路分析：由OP⊥OQ，那么P、Q点的极坐标容易找出关系，故把双曲线化为极坐标方程，用极坐标论证。证明：以原直角坐标系的轴为极轴建立极坐标系，那么双曲线的极坐标方程为，∴∴设P点的极坐标为（），由OP⊥OQ，则点Q（）∴用心爱心专心（定值）[例9]设点M的直角坐标为（1，1，），求它的球坐标。解析：由公式得由，得又，∴点M的球坐标为（2，）[例10]如图，长方体OABC—中，与相交于P，（1）分别写出点C，B′，P的柱坐标；（2）写出B′点的球坐标。解析：（1）求点的柱坐标，需要找到空间任意一点P在平面上的射影及在平面上的极坐标（）（）C点的、为及∠COA；∴C点的柱坐标为（5，）；B点的、分别为∴∴B′点的柱坐标为（）∴P点的、为OE、∠AOEP点的柱坐标为（）（2）由（1）得，即，=，即，，即，∴点B′的极坐标为（用心爱心专心）[例11]2007广东卷，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点（2，）到直线的距离为。解析：先把直线化为直角坐标方程 ∴直线的直角坐标方程为点的直角坐标设为（），则，即点的直角坐标为（），它到直线的距离答案：2[例12]2007上海卷，已知圆的方程，P为圆上任意一点（不包括原点），直线OP的倾斜角为弧度，，则的图象大致为。解析：如图的圆中点P（），设其极坐标（、）则圆的极坐标方程为由题意，∴。图象大致为正弦函数图象。答案：用心爱心专心【模拟试题】1.圆（）关于直线对称，则（）A.D+E=2B.D－E=－1C.D－E=－2D.D+E=12.若直线与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.或3.设P（x，y）是圆上任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，5）C.D.（1，5）5.已知圆锥曲线的离心率，则的取值范围是（）A.（－∞，0）B.（－3，0）C.（－12，0）D.（－60，－12）6.点P的直角坐标为（），那么它的极坐标可表示为（）A.B.C.D.7.点P（）（）关于极点的对称点的极坐标是（）A.（）B.（）C.（）D.（）8.方程表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.曲线的极坐标方程为（），则曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.点P1（），P2（），则的值为（）A.B.C.D.11.已知点A（），B（），O（0，），则△ABC为（）A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形D.等腰直角三角形用心爱心专心12.极坐标方程表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线13.极坐标方程表示的曲线是（）A.两条射线B.两相交直线C.圆D.抛物线14.极坐标方程所表示的曲线...
