（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（七）三角恒等变换与解三角形-人教版高三全册数学试题VIP免费

知能专练（七）三角恒等变换与解三角形一、选择题1．(2017·山东高考)已知cosx＝，则cos2x＝()A．－B

解析：选D cosx＝，∴cos2x＝2cos2x－1＝

2．在△ABC中，若00，所以tanC8B．ab(a＋b)>16C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24解析：选A因为A＋B＋C＝π，由sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋得sin2A＋sin2B＋sin2C＝，即sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＋sin2C＝，整理得2sinCcos(A－B)＋2sinCcosC＝2sinC[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝，整理得4sinA·sinBsinC＝，即sinAsinBsinC＝

又S＝absinC＝bcsinA＝casinB，因此S3＝a2b2c2sinAsinB·sinC＝a2b2c2

由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23，即8≤abc≤16，因此选项C，D不一定成立．又b＋c>a>0，因此1bc(b＋c)>bc·a≥8，即bc(b＋c)>8，选项A一定成立．又a＋b>c>0，因此ab(a＋b)>ab·c≥8，即ab(a＋b)>8，显然不能得出ab(a＋b)>16，选项B不一定成立．综上所述，选A

二、填空题7．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈，tanα＝2，则cos＝________

解析： α∈，tanα＝2，∴sinα＝，cosα＝，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＝

答案：8．(2017·杭州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1

若C＝，则＝________

解析： sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1，∴sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B

由正弦定理可得ab＋bc