教学设计教师:李启伟学校:和政县梁家寺学校28.1.1锐角三角函数(第1课时)教学目标:1、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。2、能够根据正弦概念进行计算。教学重点:理解正弦概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学过程一、提出问题,引入学习目标。由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度,这个问题涉及到锐角三角函数的知识,学过本章之后,你就可以轻松地解答这个问题了。引入课题28.1.1锐角三角函数(第一课时),出示本节课学习目标。二.问题探究1、问题探究一,直角三角形中30°角所对的边与斜边的值。为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?通过问题探究一,学生根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即∠A的对边斜边=BCAB=12.,得到AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管。接着,让学生思考,出水口高度为50m时,准备多长的水管?学生很容易得出结果:100m2、问题探究二:直角三角形中45°角所对的边与斜边的值。教师提出以下问题,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?教师用幻灯片呈现问题,让学生同桌讨论如何得到结论,教师用幻灯片呈现结论,解:Rt△ABC,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于让学生总结,得到以下结论:即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于√22.3、问题探究三:直角三角形中锐角A为非特殊角时对边与斜边的比值.教师继续提出以下问题,一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?(遵循有特殊到一般的规律,由特殊的锐角30°、45°到任意到的锐角),让学生以学习小组的形式进行讨论,最后老师出示结论。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.4、问题探究:正弦定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有三、应用新知,利用定义解决问题,出示教科书上的例1,通过例1进一步巩固对正弦函数概念的理解。可以让一名学生上黑板板书,其他学生自己做练习,最后老师讲评。例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解:B(1)在Rt△ABC中,3A4BC(2)在Rt△ABC中,因此,B135AC四、巩固练习,设计两道题进行巩固(1)根据下图,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中,BAC(2)根据下图,求sinA和sinB的值.B解:(1)在Rt△ABC中,nAmC以上两道巩固题,找2名学生在黑板上版书,了解学生掌握正弦函数定义的掌握情况。五、课堂小结,锐角三角函数定义:当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有正弦概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.