7.2正弦、余弦VIP免费

教学设计教师:李启伟学校：和政县梁家寺学校28.1.1锐角三角函数（第1课时）教学目标：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能够根据正弦概念进行计算。教学重点:理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学过程一、提出问题，引入学习目标。由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。引入课题28.1.1锐角三角函数（第一课时），出示本节课学习目标。二.问题探究1、问题探究一，直角三角形中30°角所对的边与斜边的值。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？通过问题探究一，学生根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即∠A的对边斜边=BCAB=12.，得到AB=2BC=70m，也就是说，需要准备70m长的水管。接着，让学生思考，出水口高度为50m时，准备多长的水管？学生很容易得出结果：100m2、问题探究二：直角三角形中45°角所对的边与斜边的值。教师提出以下问题，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师用幻灯片呈现问题，让学生同桌讨论如何得到结论，教师用幻灯片呈现结论，解：Rt△ABC，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于让学生总结，得到以下结论:即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于√22.3、问题探究三：直角三角形中锐角A为非特殊角时对边与斜边的比值．教师继续提出以下问题，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（遵循有特殊到一般的规律，由特殊的锐角30°、45°到任意到的锐角），让学生以学习小组的形式进行讨论，最后老师出示结论。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．4、问题探究：正弦定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有三、应用新知，利用定义解决问题，出示教科书上的例1，通过例1进一步巩固对正弦函数概念的理解。可以让一名学生上黑板板书，其他学生自己做练习，最后老师讲评。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：B（1）在Rt△ABC中，3A4BC（2）在Rt△ABC中，因此，B135AC四、巩固练习，设计两道题进行巩固（1）根据下图，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，BAC（2）根据下图，求sinA和sinB的值．B解：（1）在Rt△ABC中，nAmC以上两道巩固题，找2名学生在黑板上版书，了解学生掌握正弦函数定义的掌握情况。五、课堂小结，锐角三角函数定义:当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.