专题四导数及其应用【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、导数的概念及运算1.理解导数的几何意义,了解导数概念的实际背景,会用导数方法求切线的斜率及方程.2.熟练掌握导数的运算,能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1.考查内容:(重点)从历年高考的情况看,本专题内容考查的重点是导数的运算、利用导数研究函数的单调性.(关联点)常与不等式、函数零点等知识结合,常用到数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法.2.从近5年高考情况来看,导数的应用是必考的内容,在选择题、填空题中,导数的几何意义是高频考点;在解答题中,利用导数研究函数的单调性是必考点.1.提升拆分、转化的能力.导数解答题难度较大,要学会将之拆分,回到教材中,不停留在具体的求解办法(比如分离参数法、极值点偏移法等)上,而是将较难的、生疏的问题经过分析,转化为基本的利用导数研究函数单调性的问题,积累具体分析转化的经验.2.把握规律,用好方法.导数解答题命题规律比较明显,但依然难以求解,求解时常用到数形结合、分类讨论、化归与转化的数学思想方法,要掌握为什么、怎样用.二、导数的应用1.利用导数研究函数的单调性.2.会用导数求函数的极大值、极小值,会求闭区间上函数的最大值、最小值.3.利用导数解决与函数、不等式等相关的综合性问题.【真题探秘】1§4.1导数的概念及运算基础篇固本夯基【基础集训】考点一导数的概念及几何意义1.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2答案A2.已知在平面直角坐标系中,曲线f(x)=alnx+x在点(a,f(a))处的切线过原点,则a=()A.1B.eC.1eD.0答案B3.已知函数f(x)=(x2+x-1)ex,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=3ex-2eB.y=3ex-4eC.y=4ex-5eD.y=4ex-3e答案D4.已知函数f(x)=√x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,则a=,切线方程为.答案e2;x-2ey+e2=0考点二导数的运算5.函数f(x)=sinxsinx+cosx-12在x=π4处的导数是()A.-12B.12C.-√22D.√22答案B6.已知函数f(x)=alnxx+1+bx.若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0,则a+b=.答案27.求下列各函数的导数.(1)y=ln(3x-2);(2)y=sinx2(1-2cos2x4);(3)y=11-√x+11+√x;(4)y=x2·e2-x.解析(1)设y=lnu,u=3x-2.则y'x=y'u·u'x=13x-2(3x-2)'=33x-2.2(2)y=sinx2(-cosx2)=-sinx2·cosx2=-12sinx,∴y'=(-12sinx)'=-12(sinx)'=-12cosx.(3)y=11-√x+11+√x=21-x.∴y'=(21-x)'=2'(1-x)-2(1-x)'(1-x)2=2(1-x)2.(4)y'=(x2·e2-x)'=(x2)'·e2-x+x2·(e2-x)'=2x·e2-x+x2·e2-x·(2-x)'=2x·e2-x-x2e2-x.易错警示y=ln(3x-2)是一个复合函数,注意不要漏掉对y=3x-2求导;y=x2·e2-x中,y=e2-x也是一个复合函数,其导数为y'=-e2-x,易出错.综合篇知能转换【综合集训】考法一与导数运算有关的问题1.(2019课标Ⅱ文,10,5分)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0答案C2.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3答案A3.(2018安徽黄山一模,14)已知f(x)=13x3+3xf'(0),则f'(1)=.答案14.(2019陕西第二次质检,15)设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导函数为f'(x),若函数y=f'(x)图象顶点的横坐标为-12,且f'(1)=0,则a+b的值为.答案-9考法二与曲线的切线相关的问题5.(2019辽宁丹东质量测试(一),6)已知直线2x-y+1=0与曲线y=aex+x相切,则a=()A.eB.2eC.1D.2答案C6.(2019广东江门一模,12)若f(x)=lnx与g(x)=x2+ax的图象有一条与直线y=x平行的公共切线,则a=()A.1B.2C.3D.3或-1答案D7.(2018辽宁大连一模)过曲线y=ex上一点P(x0,y0)作曲线的切线,若该切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是()3A.(0,+∞)B.(1e,+∞)C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案C创新篇守正出奇创新集训1.(2019河北邯郸一模,12)过点M(-1,0)引曲线C:y=2x3+ax+a的两条切线,这两条切线与y轴分别交于A,B两点,若|MA|=|MB|,则a=()A.-254B.-274C.-2512D.-4912答案B2.(2018安徽江南十校4月联考,10)若曲线C1:y=x2...
