压轴大题抢分专练（一）1
已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的右焦点F的坐标为(1,0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ的中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF|＝
(1)求椭圆M的标准方程；(2)若S△ABO∶S△BCF＝3∶5，求直线PQ的方程．解：(1)由题意知，当Q运动到椭圆的右顶点时，PF⊥x轴，则|PF|＝＝，又c＝1，∴a＝，b＝1
∴椭圆M的标准方程为＋y2＝1
(2)设直线PQ的方程为y＝kx＋b，显然k≠0，联立椭圆方程得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2(b2－1)＝0，则Δ＝8(2k2－b2＋1)>0，①设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，由根与系数的关系得∴y1＋y2＝(kx1＋b)＋(kx2＋b)＝，y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)＝，由PF·QF＝0⇔(1－x1)(1－x2)＋y1y2＝0，得3b2－1＋4kb＝0，④点C，∴线段PQ的中垂线AB的方程为y－＝－
分别令x＝0，y＝0可得A，B，显然A为BC的中点，∴＝＝2＝＝2，由④式得k＝，则xA＝＝，＝2＝＝，得b2＝3(b2＝－6舍去)，∴b＝，k＝－或b＝－，k＝
经检验，满足条件①②③，故直线PQ的方程为y＝－x＋或y＝x－
2．正项数列{an}满足a＋an＝3a＋2an＋1，a1＝1
(1)求a2的值；(2)证明：对任意的n∈N*，an，由上面(n－1)个式子相乘得an>a1＝，又a1＝＝1，所以an≥，故Sn＝a1＋a2＋…＋an≥1＋＋…＋＝2－，另一方面，由于a＋an＝3a＋2an＋1>2a＋2an＋1＝2(a＋an＋1)，令a＋an＝bn，则bn>2bn＋1，于是
