课时作业76高考中期望与方差的热点内容1．我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A、B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8:00～9:00,9:00～10:00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车(两车发车情况互不影响)，A城发车时间及概率如下表所示：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，他们到达A城火车站的时间分别是周六8:00和周日8:20.(只考虑候车时间，不考虑其他因素)(1)求甲、乙两人候车时间相等的概率；(2)设乙候车所需时间为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解：(1)由题意得，甲、乙两人的候车时间分别是10分钟，30分钟，50分钟的概率为P甲(10)＝，P甲(30)＝，P甲(50)＝；P乙(10)＝，P乙(30)＝，P乙(50)＝×＝.所以甲、乙两人候车时间相等的概率P＝×＋×＋×＝.(2)ξ的所有可能取值为10,30,50,70,90(单位：分钟)，所以ξ的分布列为ξ1030507090P数学期望E(ξ)＝10×＋30×＋50×＋70×＋90×＝.2．一个口袋装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球，一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回)，2个球颜色不同则为中奖．(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率；(2)若n＝5，求3次摸奖中奖次数ξ＝1的概率及数学期望；(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大？解：(1)记“一次从(n＋5)个球中摸出2个球”为事件A，card(A)＝.“一次从(n＋5)个球中摸出2个球且2个球异色”为事件B，card(B)＝5n，∴所求概率P＝.(2)3次放回式摸奖中“每次从(n＋5)个球中摸出2个球且2个球异色”为独立重复事件，当n＝5时，获奖次数ξ～B，P(ξ＝1)＝，E(ξ)＝3×＝.(3)ξ～B(n，p)，P(ξ＝1)＝Cp(1－p)2＝3p3－6p2＋3p,0
