第1讲三角函数的图象与性质专题强化训练1．(2019·嵊州模拟)已知sin(π＋α)＝－，则cos的值为()A.B．－C.D．－解析：选B.因为sin(π＋α)＝－＝－sinα，所以cos＝－sinα＝－.2．(2019·湖州市高三期末考试)为了得到函数y＝sin的图象，只需将y＝cos2x的图象上每一点()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选B.因为y＝cos2x＝sin＝sin，所以y＝sin＝sin＝sin，所以为了得到函数y＝sin的图象，只需将y＝cos2x的图象上每一点向右平移个单位长度即可．故选B.3．已知tan＝3，则sin2α的值为()A．－B.C．－D.解析：选B.因为tan＝＝3，所以tanα＝.所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝.4．(2019·金华模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为()A．－B．－C．－D．－1解析：选D.由图象可得A＝，最小正周期T＝4×＝π，则ω＝＝2.又f＝sin＝－，得φ＝，则f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝－1，故选D.5．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝sinxcos2x，则下列关于函数f(x)的结论中，错误的是()A．最大值为1B．图象关于直线x＝－对称C．既是奇函数又是周期函数D．图象关于点中心对称解析：选D.因为函数f(x)＝sinxcos2x，当x＝时，f(x)取得最大值为1，故A正确；当x＝－时，函数f(x)＝1，为函数的最大值，故图象关于直线x＝－对称；故B正确；函数f(x)满足f(－x)＝sin(－x)·cos(－2x)＝－sinxcos2x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，再根据f(x＋2π)＝sin(x＋2π)cos[－2(x＋2π)]＝sinxcos2x，故f(x)的周期为2π，故C正确；由于f＋f(x)＝－cosx·cos(3π－2x)＋sinxcos2x＝cosxcos2x＋sinxcos2x＝cos2x(sinx＋cosx)＝0不一定成立，故f(x)图象不一定关于点中心对称，故D不正确，故选D.6．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为()1A.B.C.D.解析：选D.由T＝＝，又f(x)的最大值为2，所以＝2，即ω＝，所以f(x)＝2sin.当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时函数f(x)单调递增，则f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为.7．(2019·温州调研)已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为()A.B.C.D.解析：选B.因为x∈，所以ωx＋∈，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，所以又ω>0，所以0<ω≤，选B.8．(2019·宁波市高三调研)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是()A．[－1，1]B.C.D.解析：选C.f(x)＝作出[0，2π]区间内f(x)的图象，如图所示，由f(x)的图象，可得f(x)的值域为.9．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝asin2x＋(a＋1)cos2x，a∈R，则函数f(x)的最小正周期为______，振幅的最小值为________．解析：函数f(x)＝asin2x＋(a＋1)cos2x，a∈R，化简可得：f(x)＝sin(2x＋θ)＝·sin(2x＋θ)，其tanθ＝.函数f(x)的最小正周期T＝＝π.振幅为，当a＝－时，可得振幅的最小值.答案：π10．已知－<α<0，sinα＋cosα＝，则sinα－cosα＝________．解析：sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－，因为(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，所以sinα<0，cosα>0，所以sinα－cosα<0，所以sinα－cosα＝－.答案：－11．已知f(x)＝sin2x－cos2x，若对任意实数x∈，都有|f(x)|0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为________．解析：因为f(x)＝2sin，方程2sin＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin＝－在(0，π)上有且...
