知能专练（二十）概率、随机变量及其分布一、选择题1．(2017·宁波模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.2C．0.1D．0.3解析：选D “抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3.选D.2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析：选A3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.3．已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)＝()A．1B．0.6C．2.44D．2.4解析：选C因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.4．(2018届高三·江西八校联考)从集合{1,2,3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为()A.B.C.D.解析：选C分组考虑：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)．若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的其中一个，故所求概率P＝＝.故选C.5．(2017·邯郸模拟)口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则2次取出的球的颜色不相同的概率是()A.B.C.D.解析：选C法一：由题意知，基本事件总数n＝3×3＝9，记事件M为“2次取出的球的颜色不相同”，则事件M所包含的基本事件个数m＝3×2＝6，所以2次取出的球的颜色不相同的概率P(M)＝＝＝，故选C.法二：由题意知，所有的基本事件为：红红、红白、红黑、白红、白白、白黑、黑红、黑白、黑黑，共9个，其中2次取出的球的颜色相同的基本事件有3个，所以2次取出的球的颜色不相同的概率为1－＝.6．(2017·合肥模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝()A.B.1C．4D.解析：选B由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝.7．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为()A.B.C.D.解析：选C 变量ξ～B(2，p)，且P(ξ≥1)＝，∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ<1)＝1－Cp0(1－p)2＝，∴p＝，∴P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－C×0×3－C×1×2＝1－－＝，故选C.8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生每次发球成功的概率为p(0
1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0,1)，可得p∈.9．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为()A.B.C.D.解析：选C设Ak，Bk(k＝1,2,3)分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)．记“乙获胜”为事件C，由互斥事件与概率计算公式知P(C)＝P(1B1)＋P(112B2)＋P(11223B3)＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(B3)＝×＋2×2＋3×3＝.10．(2018届高三·湖北七市(州)联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为()A.B.C.D.解析：选A从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有53＝125个．则各位...
