课时跟踪检测（六十七）“概率与统计”大题增分策略1.(2019·湖北七市协作体联考)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；(2)从两家公司各随机抽取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图：若将该频率视为概率，请回答下列问题：①记乙公司一名员工的日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；②某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.解：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y(单位：元)与销售件数n的函数关系式为y＝80＋n(n∈N*)；乙公司一名推销员的日工资y(单位：元)与销售件数n的函数关系式为y＝(2)①记乙公司一名员工的日工资为X(单位：元)，由条形图得X的可能取值为120,128,144,160，P(X＝120)＝＝0.2，P(X＝128)＝＝0.3，P(X＝144)＝＝0.4，P(X＝160)＝＝0.1，所以X的分布列为X120128144160P0.20.30.40.1所以E(X)＝120×0.2＋128×0.3＋144×0.4＋160×0.1＝136.②由条形图知，甲公司一名员工的日均销售量为42×0.2＋44×0.4＋46×0.2＋48×0.1＋50×0.1＝45(件)，所以甲公司一名员工的日均工资为125元.由①知乙公司一名员工的日均工资为136元.故应该应聘乙公司.2.(2019·西安质检)基于移动互联网技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.82018.92018.102018.112018.122019.1月份代码x123456市场占有率y(%)111316152021(1)请在给出的图中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场占有率y与月份代码x之间的关系；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年2月份的市场占有率.参考数据：(xi－)2＝17.5，(xi－)(yi－)＝35，≈36.5.参考公式：相关系数r＝；回归直线方程为y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b.解：(1)作出散点图如下.＝＝16，∴(yi－)2＝76，∴r＝＝＝≈≈0.96.∴两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合市场占有率y与月份代码x之间的关系.(2)由已知得，b＝＝＝2，＝＝3.5，∴a＝－b＝16－2×3.5＝9，∴y关于x的线性回归方程为y＝2x＋9.又2019年2月的月份代码为x＝7，∴y＝2×7＋9＝23，∴估计该公司2019年2月份的市场占有率为23%.3.(2018·芜湖一模)某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布N(70,7.52)，数学成绩的频数分布直方图如下：(1)计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)；(2)如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从(2)中的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望.附参考公式：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.96.解：(1)数学成绩的平均分为(0.012×45＋0.02×55＋0.025×65＋0.035×75＋0.006×85＋0.002×95)×10＝65.9(分)，根据语文成绩服从正态分布N(70,7.52)，知语文成绩的平均分为70分，所以语文的平均分高些.(2)语文成绩优秀的概率为P1＝P(X＞85)＝(1－0.96)×＝0.02，数学成绩优秀的概率为P2＝×10＝0.05，所以语文成绩优秀的人数为200×0.02＝4(人)，数学成绩优秀的人数为200×0.05＝10(人).(3)语文、数学两科都优秀的有4人，数学单科优秀的有6人，ξ所有可能的取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.4.(2019·宝鸡模拟)某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后...
