第16课根式一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解次方根和次根式的概念；（2）掌握根式的运算性质。2．过程与方法：通过与初中所学平方根和立方根的知识进行类比，理解次方根和次根式的概念及其性质.3．情态与价值（1）培养学生观察、分析、抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；二．重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解；（2）根式的运算性质。2．教学难点：根式的运算性质及其应用。三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法。2．教具：多媒体。四、教学设想：（一）创设情景1．什么是平方根？什么是立方根？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.2．一个数的平方根有几个？立方根呢？归纳：根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数（如4的平方根为），负数没有平方根；一个数的立方根只有一个（如―8的立方根为―2），且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；零的平方根、立方根均为零.3.⑴2叫做16的________________；⑵3叫做243的_______________；⑶叫做81的____________.(二)探求新知1．次方根的意义类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈Ｎ＊。2．次方根的表示类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？①②③零的n次方根为零，记为.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.3.次方根的性质①根据n次方根的意义，可得：；②肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生分组讨论，通过探究得到：若n为奇数，则若n为偶数，则如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再进行讨论。（三）学以致用例1：求下列各式的值（1）分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.思考：是否成立，举例说明.例2求值：（1）；（2）。析：本题需要把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式的运算性质去根号．解（1）。（2）。评本题开方后先带上绝对值，然后根据绝对值的性质去绝对值符号．例3求使等式成立的实数的取值范围，解。原等式可化为要使上式成立，需：或，或，即评在分析满足的条件时，必须综合考虑等式的条件，尤其是条件也可以使等式成立，不要遗漏。（四）巩固深化1．下列各式中正确的是（）ABCD2．设，则成立的条件是（）(A)(B)(C)(D)3．若，则等于.4．化简：（）．5．画出函数的图像.（五）归纳小结1．根式的概念：若n＞1且，则为偶数时，；2．掌握两个公式：；。（六）布置作业课课练第12课时
