三角函数一、选择题1、（2016年山东高考）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（A）（B）（C）（D）【答案】C2、（2016年上海高考）设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B3、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度【答案】A4、（2016年天津高考）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D5、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（A）（B）（C）2（D）3【答案】D6、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)【答案】D7、（2016年全国II卷高考）函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A8、（2016年全国II卷高考）函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B9、（2016年全国III卷高考）若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D10、（2016年全国III卷高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【答案】D11、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（）【答案】D二、填空题1、（2016年北京高考）在△ABC中，，a=c，则=_________.【答案】12、（2016年江苏省高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】8.3、（2016年上海高考）若函数的最大值为5，则常数______.【答案】4、（2016年上海高考）方程在区间上的解为___________【答案】5、（2016年四川高考）=。【答案】6、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.【答案】7、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.【答案】8、（2016年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】9、（2016年浙江高考）已知，则______．【答案】；1．10、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________【答案】三、解答题1、（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.解：（I）因为，所以的最小正周期．依题意，，解得．（II）由（I）知．函数的单调递增区间为（）．由，得．所以的单调递增区间为（）．2、（2016年江苏省高考）在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此3、（2016年山东高考）设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.解析：（）由由得所以，的单调递增区间是（或）（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以4、（2016年四川高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入中，有，可变形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC.（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sinA=.由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4.5、（2016年天津高考）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.解析：（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（Ⅱ）解：由得，则，所以6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．解析：（1）由正弦定理得，故，于是，，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.（2）由，得，，故，，.
