福建省厦门双十中学2015届高考数学热身试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．（5分）若cosθ=﹣，θ∈[0，π]，则tanθ=（）A．﹣2B．C．D．22．（5分）已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知集合U=R，A={x|3x﹣x2＞0}，B={y|y=log2（x+1），x∈A}，则A∩（∁UB）为（）A．[2，3）B．（2，3）C．（0，2）D．∅4．（5分）已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ35．（5分）已知向量=（3，4），﹣2=（11，4），若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．（5分）已知命题p：设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；命题q：“∃x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，均有x2﹣x＜0”；在命题①p∧q；②（¬p）∨（¬q）；③p∨（¬q）；④（¬p）∨q中，真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．（5分）如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设双曲线的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情况都有可能10．（5分）某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A．a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a11a21+a12a22+…+a1ka2k二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为．12．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．13．（4分）若f（x）=cosx+3dx，则=．14．（4分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式展开式中的常数项为．15．（4分）已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令x=0就可以求出常数，即a0=1，请研究其中蕴含的解题方法并完成下列问题：若ex=aixi，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，则+++…+=．三、解答题：本大题共5小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.16．（13分）已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当α=A时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．17．（13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都选C类车型的概率为．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．18．（13分）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（Ⅰ）若动点Q满足•+||=0，求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与轨迹C交...
