课时分层作业(八)复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.]2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是()A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|D[z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|＜|z2|.]3．已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i，则AB的模|AB|等于()A.B．2C．4D.D[由于OABC是平行四边形，故AB＝OC，因此|AB|＝|OC|＝|3－2i|＝.]4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[∵0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．]5．如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z＝()A．－＋iB.－iC．－－iD.＋iD[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i.]二、填空题6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.－2＋3i[∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.]7．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.12[由条件，知所以m＝3，因此z＝12i，故|z|＝12.]8．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．(3，＋∞)[∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴解得x＞3.]三、解答题9．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，求复数z.[解]因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点．(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围．[解]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得∴∴－1＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2.1．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2iB[∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量OB对应的复数为－2＋i.]2．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为()A．1B．2C.D．3D[∵|z|＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z－i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴|z－i|的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.]3．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝________.±i[因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则|z－1|＝|ai－1|＝.又因为|－1＋i|＝，所以＝，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i.]4．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值为________．[∵|x－2＋yi|＝，∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为.]5．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？[解](1)|z1|＝＝2，|z2|＝＝1，∴|z1|＞|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．
