高考数学大一轮复习 第十章 统计、统计案例 10.3 变量间的相关关系与统计案例课时规范训练 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第十章统计、统计案例10.3变量间的相关关系与统计案例课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：由正负相关性的定义知①④一定不正确．答案：D2．(2014·高考重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.答案：A3．大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：学士硕士总计男16227189女1438151总计30535n＝340根据以上数据，则可以判定()A．获取学位类别与性别有关B．获取学位类别与性别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上都是错误的解析：2＝≈7.343＞6.635.故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关．答案：A4．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．解析：由题意知＝2，＝3，b＝6.5，所以a＝－b＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为y＝－10＋2x.答案：y＝－10＋2x5．研究某新药的疗效，给50个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．设H0：服用此药的效果与患者的性别无关：则2＝________，从而得出结论________.无效有效总计男性患者153550女性患者54651总计2081101解析：由公式得2≈6.485，因为3.841＜6.485＜6.635，所以说我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关．答案：6.485有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗y(吨)的几组对照数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，则表中t的值为________．解析： ＝＝4.5，＝＝，又点(，)在y＝0.7x＋0.35上，∴＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.答案：37．(2016·南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)求线性回归方程；(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．解：(1)＝×(115＋110＋80＋135＋105)＝109，＝×(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2.设所求回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝＝≈0.1962，∴a＝y－ax＝23.2－109×≈1.8166.∴所求回归直线方程为y＝0.1962x＋1.8166.(2)由第(1)问可知，当x＝150m2时，销售价格的估计值为y＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．8．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年到2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝－b.解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b＝＝＝0.5，a＝－bt＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×...