射阳县第二中学2015－2016学年度第二学期期中测试高二数学（理科）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案写在答题纸对应的位置上）1、已知z=1-2i，则的虚部是▲.2、一质点按规律s=2t3运动,则在t=2时的瞬时速度为▲3、函数，若，则▲.4、已知复数的实部与虚部互为相反数，则=▲5、函数的单调増区间为▲6、曲线在点处的切线斜率为▲．7、已知函数，当时，有极大值,则a+b的值为▲8、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为____▲____万件．9、函数]4,0[,)(xxexfx的最小值是▲10、用数学归纳法证明等式“1+2+3+---+（n+3）=”，当n=1时，等式应为_____________▲_________________.11、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为▲。12、若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是▲.13.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f(n)＝▲(用n表示)．14、已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx，）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是▲二．解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸上相应的区域内作答，并写出必要的文字说明和解题步骤）15、（满分14分）实数m取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？116、（满分14分）已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围17、（满分15分）已知数列的前项和为，通项公式为，，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.18．(满分15分)若函数在时取得极值，且当时，恒成立.（1）求实数的值；2（2）求实数的取值范围.19、（满分16分）如图，在半径为cm30的41圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？20、（满分16分）已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设a>0，求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值；(3)某同学发现：总存在正实数a、b(a1时，f′(x)>0；所以f(x)的递减区间为(0,1)，递增区间为(1，＋∞)，极小值为f(1)＝1，无极大值．-----------------------7分(2)由g(x)＝x2＋alnx＋得g′(x)＝2x＋－，若函数g(x)为[1，＋∞)上的单调递增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立．即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立，令h(x)＝－2x2，则h′(x)＝－－4x<0所以h(x)在[1，＋∞)上为减函数，因此h(x)有最大值h(1)＝0，...
