2010高三数学(文)第一轮复习立体几何(3)线面平行与面面平行(一)【复习目标】1、掌握空间直线与平面的位置关系以及直线与平面平行的性质和判定;2、掌握平面与平面平行的性质和判定;【知识梳理】1、直线和平面的位置关系:(按公共点个数分类)①直线和平面相交;图示①;记法②直线在平面内;图示②;记法③直线和平面平行;图示③;记法还有其它分类吗?2、直线与平面平行的判定与性质:(1)判定定理:(语言叙述)如果平面一条直线和这个平面的一条直线,那么这条直线和这个平面。符号表述:(2)性质定理:(语言叙述)如果一条直线和一个平面,经过这条直线的平面和这个平面,那么这条直线就和平行。符号表述:3、直线和平面平行的判定方法:(1)(定义法)(2)(判定定理)(3)(4)4、两个平面的位置关系:(1)平行没有公共点(2)相交有一条公共直线5、两个平面平行的判定和性质:(1)定义:两个平面没有公共点,这两个平面互相平行。(2)判定定理:①如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。②垂直于直线的两个平面平行。(3)唯一性定理:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。(4)性质:①②③④夹在两个平行平面间的平行线段相等【基础训练】第1页共6页2010高三数学(文)第一轮复习立体几何(3)1、直线,直线,则的关系是____________;2、若直线,则下列命题中,正确的序号是__________;(1)的所有直线;(2);(3)的任一直线(4)的唯一确定的直线;3、以下七个命题:(1)垂直于同一条直线的两个平面平行;(2)平行于同一条直线的两个平面平行;(3)平行于同一平面的两个平面平行;(4)一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行,则这两个平面平行;(5)与同一条直线成等角的两个平面平行;(6)一个平面上不共线的三点到另一平面的距离相等,则这两个平面平行;(7)两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行,则这两个平面平行.其中正确命题的序号是_____________;4、如果平面α外的一条直线上有两点到这个平面α的距离相等,则这条直线与平面α的位置关系是;5、已知a、b是平面α外的两条直线,在a∥α的前提下,“a∥b”是“b∥α”的的条件;6、六棱柱的表面中,互相平行的面最多有对;7、已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线;②若α∥β,mα,nβ,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;④若α∥β,mα,则m∥β。真命题的序号是;8、底面边长为1的正三棱锥中分别是的中点,四边形的面积为,则的值域为;9、在空间四边形ABCD中,,若,则MN与平面BDC的位置关系为;【典型例题】例1、如图,正方体中,点在,点在上,且.求证:.变题:如图,ABCD与ABEF均为平行四边形且不在同一个平面内,点M为对角线AC上的一点,第2页共6页ABCD1A1B1C1DMN2010高三数学(文)第一轮复习立体几何(3)点N为对角线BF上一点,满足AM:NF=AC:BF,求证:MN∥平面CBE例2、已知:平面,是异面直线,,分别为的中点,求证:.例3、在正方体中,M、N、P分别是C1C,BC,CD的中点。(1)求证:A1P⊥MN(2)平面MNP∥平面AB1D1例4、如图,在四棱柱中,已知DC=2AB,AB//DC。设E是DC上一点,试确定第3页共6页ABCDEFABCDEFMNABCD1A1B1C1DMNP1CDCBAE1A1B1D2010高三数学(文)第一轮复习立体几何(3)E的位置,使//平面,并说明理由。例5、如图所示,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,(1)求证截面是平行四边形;(2)在什么条件下截面是菱形?矩形?正方形;(3)若AB=CD=p,求证截面的周长是定值;(4)试问:截面在什么位置时,其截面的面积最大?巩固练习:1.下列命题,其中真命题的个数为①直线l平行于平面内的无数条直线,则l∥;②若直线a在平面外,则a∥;第4页共6页ABDEFGHC2010高三数学(文)第一轮复习立体几何(3)③若直线a∥b,直线b,则a∥;④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.2.平面∥平面的一个充分条件是A.存在一条直线a,a∥,a∥B.存在一条直线a,...