2010高三数学（文）第一轮复习立体几何（3）线面平行与面面平行（一）【复习目标】1、掌握空间直线与平面的位置关系以及直线与平面平行的性质和判定；2、掌握平面与平面平行的性质和判定；【知识梳理】1、直线和平面的位置关系：（按公共点个数分类）①直线和平面相交；图示①；记法②直线在平面内；图示②；记法③直线和平面平行；图示③；记法还有其它分类吗？2、直线与平面平行的判定与性质：（1）判定定理：（语言叙述）如果平面一条直线和这个平面的一条直线，那么这条直线和这个平面。符号表述：（2）性质定理：（语言叙述）如果一条直线和一个平面，经过这条直线的平面和这个平面，那么这条直线就和平行。符号表述：3、直线和平面平行的判定方法：（1）（定义法）（2）（判定定理）（3）（4）4、两个平面的位置关系：（1）平行没有公共点（2）相交有一条公共直线5、两个平面平行的判定和性质：（1）定义：两个平面没有公共点，这两个平面互相平行。（2）判定定理：①如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。②垂直于直线的两个平面平行。（3）唯一性定理：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。（4）性质：①②③④夹在两个平行平面间的平行线段相等【基础训练】第1页共6页2010高三数学（文）第一轮复习立体几何（3）1、直线，直线，则的关系是____________；2、若直线，则下列命题中，正确的序号是__________；(1)的所有直线；(2)；(3)的任一直线(4)的唯一确定的直线；3、以下七个命题：（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）平行于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行；（4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；（5）与同一条直线成等角的两个平面平行；（6）一个平面上不共线的三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；（7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确命题的序号是_____________；4、如果平面α外的一条直线上有两点到这个平面α的距离相等，则这条直线与平面α的位置关系是；5、已知a、b是平面α外的两条直线，在a∥α的前提下，“a∥b”是“b∥α”的的条件；6、六棱柱的表面中，互相平行的面最多有对；7、已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；②若α∥β，mα，nβ，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，mα，则m∥β。真命题的序号是；8、底面边长为1的正三棱锥中分别是的中点，四边形的面积为，则的值域为；9、在空间四边形ABCD中，，若,则MN与平面BDC的位置关系为；【典型例题】例1、如图，正方体中，点在，点在上，且.求证：.变题：如图，ABCD与ABEF均为平行四边形且不在同一个平面内，点M为对角线AC上的一点，第2页共6页ABCD1A1B1C1DMN2010高三数学（文）第一轮复习立体几何（3）点N为对角线BF上一点，满足AM：NF=AC：BF，求证：MN∥平面CBE例2、已知：平面，是异面直线，，分别为的中点，求证：.例3、在正方体中，M、N、P分别是C1C，BC，CD的中点。（1）求证：A1P⊥MN（2）平面MNP∥平面AB1D1例4、如图，在四棱柱中，已知DC=2AB,AB//DC。设E是DC上一点，试确定第3页共6页ABCDEFABCDEFMNABCD1A1B1C1DMNP1CDCBAE1A1B1D2010高三数学（文）第一轮复习立体几何（3）E的位置，使//平面,并说明理由。例5、如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，（1）求证截面是平行四边形；（2）在什么条件下截面是菱形？矩形？正方形；（3）若AB=CD=p，求证截面的周长是定值；（4）试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？巩固练习：1.下列命题，其中真命题的个数为①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥;第4页共6页ABDEFGHC2010高三数学（文）第一轮复习立体几何（3）③若直线a∥b,直线b,则a∥；④若直线a∥b,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.2.平面∥平面的一个充分条件是A.存在一条直线a,a∥,a∥B.存在一条直线a,...
