新乡市一中2014级高二下期第三次周考理科数学试卷（普通班）一、选择题：1．复数z=（﹣2﹣i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（）3．某人去有四个门的商场购物，若进出商场不同门，则不同的进出方案有A．81种B．12种C．16种D．256种4．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．0B．1C．3D．25．定积分的值为（）A．B．C．D．6．下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．、B．、C．、D．、7．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1B．3C．6D．98．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240B．300C．150D．1809．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不1同的排法种数为（）A．18B．108C．432D．21611．点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为（）A．B．2C．2D．12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b二、填空题：13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．15．复数满足，则的最小值为．16．若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=，展开式中的常数项为．（用数字作答）理科数学答题卷（普通班）13.14.15.16.三、解答题：217．已知复数满足（为虚数单位）．（1）求复数，以及复数的实部与虚部；（2）求复数的模．18．已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．19．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．320．设．（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．21．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．422．已知函数（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，求k的取值范围；（Ⅱ）当x＞0时，f（x）＜ln（x+1）恒成立，求整数k的最大值．5参考答案DABDCDDCBCDB13．314．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215．16．6；15617．（1），实部为2，虚部为1；（2）．【解析】试题分析：由复数的运算法则知，再由除法法则可得结论；（2）可先计算出，然后由模的定义得结论．试题解析：（1），实部为2，虚部为1；（2），∴．考点：复数的运算，复数的概念．18．（1）n=10．（2）0【解析】试题分析：（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值．（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．解：（1）由An4=24Cn6，可得=24•，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．考点：二项式定理的应用．19．（1），b=﹣1．（2）函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【解析】试题分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，7所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x...
