2016-2017学年度上学期高二年级期末考试数学考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题）一、选择题1．已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A.（﹣9，﹣4）B.（﹣14，15）C.（﹣9，4）或（15，﹣14）D.（﹣9，4）或（﹣14，15）2．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C.D．3．抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A.B.C.D.4．一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A.B.C.D.5．若，则不可能是()A.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()(A)(B)(C)(D)17．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A.B.21C.22D.238．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石C．168石D．134石9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A.；B.；C.；D..10．甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（)A．B．C．D．11．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60212．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题13．若角的终边与2400角的终边相同，则的终边在第象限.14．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________．15．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆．16．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是．三、解答题17．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.3（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.18．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．19．已知曲线：，0为坐标原点．（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．20．已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.（1）求圆的标准方程；21．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．22．（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．23．（本题满分8分）已知锐角满足：,且（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求的最大值.424．已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．（1）证：；（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．25．某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；（2）...
