高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式应用案巩固提升 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.3.2命题的四种形式[A基础达标]1．“若α＞β，则2α＞2β”的否命题是()A．若α＞β，则2α≤2βB．若α≤β，则2α≤2βC．若2α≤2β，则α≤βD．若2α＞2β，则α＞β解析：选B．因为原命题的条件为“α＞β”，结论为“2α＞2β”，则它的否命题应为“若α≤β，则2α≤2β”．2．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是()A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确解析：选B．否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”，所以A错误；B正确；C不正确，故选B．3．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④解析：选C．①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q≤1时，Δ＝4－4q≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．故选C．4．命题“已知a，b为实数，若>，则a>b”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．4解析：选C．互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真，逆命题为“已知a，b为实数，若a>b，则>”，这个命题是假命题，故否命题也为假，从而有2个是真命题．5．若命题A的否命题为B，命题A的逆否命题为C，则B与C的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析：选A．交换否命题的条件与结论就是逆否命题，符合互逆命题的定义．6．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是______________.解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是1“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤07．在命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题．答案：28．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①中，当k＞0时，Δ＝22＋4k＝4＋4k＞0，故方程有实根，为真命题；②中，其逆否命题为“若x＝2且y＝6，则x＋y＝8”为真，故原命题亦真；③中，其逆命题为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形”为假命题；④中，否命题为“若xy≠0，则x，y全不为零”为真命题，故为真命题的序号是①②④.答案：①②④9．已知命题“若x＋y＝5，则x＝3且y＝2”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．解：逆命题：“若x＝3且y＝2，则x＋y＝5”，真命题．否命题：“若x＋y≠5，则x≠3或y≠2”，真命题．逆否命题：“若x≠3或y≠2，则x＋y≠5”，假命题．10．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0无解”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假．解：(1)命题p的否命题为：“若ac＜0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解”．(2)命题p的否命题是真命题．判断如下：因为ac＜0，所以－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根⇒ax2＋bx＋c＞0有解，所以该命题是真命题．[B能力提升]11．原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假解析：选A．＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A．12．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．解析：由已知得，若1＜x＜2成立，则m－1＜...