直线和圆一、知识梳理：1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线P1P2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件(1)斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式(2)点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式(3)两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式(4)截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式(5)一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。5．到角与夹角：若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重合所转过的最小正角叫l1到l2的角；l1与l2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为θ，夹角为α，则tanθ=,tanα=.6．直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1。用心爱心专心高二期末复习专题之一（2）若若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2；②l1l2A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交；④l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。7．距离（1）两点间距离：若，则特别地：轴，则、轴，则。（2）平行线间距离：若，则：。注意点：x，y对应项系数应相等。（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：8．直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1,l2交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0；由l1与l2组成的二次曲线方程为（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0().9．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l方程为Ax+By+C=0.若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l上方的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l下方的部分。10．解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x和y表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满足约束条件的可行域；（4）求出最优解。11．圆的标准方程：圆心是点(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。)用心爱心专心其参数方程为（θ为参数）。12．圆的一般方程：圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。若点P(x0,y0)为圆上一点，则过点P的切线方程为13．二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、。14．直线与圆的位置关系有三种（1）若，；（2）；（3）。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=rΔ＝0；相交d0；相离d>rΔ<0。16．两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；；；；用心爱心专心；外切外离相交内切内含判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。二、思维总结1．关于直线对称问题：（1）关于l：Ax＋By＋C＝0对称问题：不论点，直线与曲线关于l对称问题总可以转化为点关于l对称问题，因为对称...
