课时作业20复数的几何意义时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．i＋i2在复平面内表示的点在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：i＋i2＝－1＋i表示的点为(－1,1)，在第二象限．2．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵x＝3＋4i，∴|x|＝＝5，∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.∴复数z在复平面上的对应点在第二象限．3．当0，m－1<0，而复数z在复平面上对应的点的坐标为(3m－2，m－1)，∴复数z的对应点位于第四象限，故选D.4．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为(B)A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，∴向量OB对应的复数为－2＋i.5．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是(D)A．z1>z2B．z1|z2|D．|z1|<|z2|解析：∵复数不能比较大小，∴A、B不正确，又|z1|＝＝，|z2|＝＝，∴|z1|<|z2|.6．在复平面内，复数z＝sin3＋icos3对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0，∴z＝sin3＋icos3在第四象限．7．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是(D)A．5B．2C．7D．3解析：复数z对应的点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，|z＋3－4i|表示点Z到点(－3,4)的距离，∴|z＋3－4i|的最小值为－2＝5－2＝3.8．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(B)A．1B.C.D．2解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi⇒⇒所以|x＋yi|＝＝，故选B.二、填空题9．若复数z＝m＋(m＋2)i(m∈R)对应的点在实轴上，则m的值为－2.解析：由题意知m＋2＝0，所以m＝－2.110．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a＝5.解析：设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，－5)，P2(1，－1)，P3(－2，a)，由已知可得＝，从而可得a＝5.11．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)，则x＋y＝5.解析：由题意可得OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，OC＝(3，－2)，则由OC＝xOA＋yOB(x，y∈R)得(3，－2)＝(－x,2x)＋(y，－y)＝(－x＋y,2x－y)，∴，∴，∴x＋y＝5.三、解答题12．已知复数z1＝3＋2i，z2＝－5－i，且z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，求过Z1，Z2两点的直线的斜率．解：由题知Z1(3,2)，Z2(－5，－1)，所以kZ1Z2＝＝为所求直线的斜率．13．已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，求|z－z1|的最大值和最小值．解：如图，|z|＝1表示复数z对应的点在以(0,0)为圆心，1为半径的圆上，而z1在坐标系中的对应点的坐标为(－3,4)，∴|z－z1|可看作是点(－3,4)到圆上的点的距离．由图可知，点(－3,4)到圆心(即原点)的距离为＝5，故|z－z1|max＝5＋1＝6，|z－z1|min＝5－1＝4.——能力提升类——14．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵θ∈，∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.∴选B.15．设全集U＝C，A＝{z|||z|－1|＝1－|z|，z∈C}，B＝{z||z|<1，z∈C}，若z∈A∩(∁UB)，求复数z在复平面内对应的点的轨迹．解：∵z∈C，|z|∈R，∴1－|z|∈R.∵||z|－1|＝1－|z|，∴1－|z|≥0，即|z|≤1，∴A＝{z||z|≤1，z∈C}．又∵B＝{z||z|<1，z∈C}，∴∁UB＝{z||z|≥1，z∈C}．∵z∈A∩(∁UB)，∴z∈A且z∈∁UB，∴∴|z|＝1.由复数的模的几何意义知，复数z在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．23
