（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十）平面向量基本定理及坐标表示（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(三十)平面向量基本定理及坐标表示一、题点全面练1．(2019·石家庄二中模拟)已知a＝(3，t)，b＝(－1,2)，若存在非零实数λ，使得a＝λ(a＋b)，则t＝()A．6B.－6C．－D．解析：选B因为a＋b＝(2，t＋2)，a＝λ(a＋b)，所以解得t＝－6.2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝()A．(－2，－4)B.(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：选B由题意得BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．3．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A．(－23，－12)B.(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：选A由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．4．(2018·济南调研)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b共线，则m的值为()A．2B.－2C.D．－解析：选D由a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，又ma＋b与a－2b共线，所以－1×(2m－1)＝(3m＋2)×4，得m＝－，故选D.5.如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是边BE的中点，若AB＝a，AC＝b，则AO＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD．a＋b解析：选D 在△ABC中，BE是边AC上的中线，∴AE＝AC. O是边BE的中点，∴AO＝(AB＋AE)＝AB＋AC＝a＋b.6．已知|OA|＝1，|OB|＝，OA⊥OB，点C在线段AB上，∠AOC＝30°.设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则等于()A.B.3C.D．解析：选B如图，由已知|OA|＝1，|OB|＝，OA⊥OB，可得AB＝2，∠A＝60°，因为点C在线段AB上，∠AOC＝30°，所以OC⊥AB，过点C作CD⊥OA，垂足为点D，则OD＝，CD＝，所以OD＝OA，DC＝OB，即OC＝OA＋OB，所以＝3.7．在△ABC中，AN＝AC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．解析：因为B，P，N三点共线，所以AP＝tAB＋(1－t)AN＝tAB＋(1－t)AC，又因为AP＝mAB＋AC，所以解得m＝t＝.答案：8．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋μBN，则λ＋μ＝________.解析：法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为1，则AM＝，BN＝，AC＝(1,1)． AC＝λAM＋μBN＝，∴解得∴λ＋μ＝.法二：由AM＝AB＋AD，BN＝－AB＋AD，得AC＝λAM＋μBN＝AB＋＋μAD，又AC＝AB＋AD，∴解得所以λ＋μ＝.答案：9．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝________.解析：AQ＝PQ－PA＝(－3,2)，因为Q是AC的中点，所以AC＝2AQ＝(－6,4)，PC＝PA＋AC＝(－2,7)，因为BP＝2PC，所以BC＝3PC＝(－6,21)．答案：(－6,21)10．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．解析：由题意知OA＝(－3,0)，OB＝(0，)，则OC＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°，知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，所以tan150°＝，即－＝－，所以λ＝1.答案：111.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设BA＝a，BC＝b，试以a，b为基底表示向量EF，DF，CD.解：EF＝EA＋AB＋BF＝－b－a＋b＝b－a，DF＝DE＋EF＝－b＋＝b－a，CD＝CF＋FD＝－b－＝a－b.12．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM＝AB＋AC.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BO＝xBM＋yBN，求x，y的值．解：(1)由AM＝AB＋AC，可知M，B，C三点共线．如图，设BM＝λBC，则AM＝AB＋BM＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC，所以λ＝，所以＝，即△ABM与△ABC的面积之比为1∶4.(2)由BO＝xBM＋yBN，得BO＝xBM＋BA，BO＝BC＋yBN，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线，得解得二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a与b方向相反，则x的值是()A．2B.－2C．±2D．0解析：选B a与b方向相反，∴b＝ma(m＜0)，则有(4，x)＝m(x,1)．即解得x＝±2，又m＜0，∴x＝m＝－2.2．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B.内心...