课时作业8指数与指数函数一、选择题1．(2018·河北八所重点中学一模)设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aB．aC．aD．a解析：＝a，故选C.答案：C2．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：B3．(2018·河南南阳、信阳等六市一模)已知a、b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x>0时，1
0时，11. x>0时，bx0时，x>1.∴>1，∴a>b.∴10且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．答案：C6．已知函数f(x)＝则函数f(x)是()A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析：易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，而－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，而－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.答案：C7．(2018·安徽省高三阶段检测)函数y＝4cosx－e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()解析：因为函数y＝4cosx－e|x|，所以f(－x)＝4cos(－x)－e|－x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项B，D.又f(0)＝4cos0－e0＝3，所以选项A满足条件．故选A.答案：A8．(2018·湖北四市联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减．答案：B9．关于x的方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，则实数a的取值范围是()A．[－2，－1)∪(0,1]B．[－2，－1]∪(0,1]C．[－2，－1)∪(0,2]D．[－2，－1]∪(0,2]解析： 方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，又y＝2x∈(0,2]，∴0x＋4的解集为________．解析：不等式2>x＋4可化为＞x＋4，等价于x2－2x0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．解析：①当01时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以a的取...
