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高考数学总复习 第34讲《数列求和》同步测控-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学总复习 第34讲《数列求和》同步测控-人教版高三全册数学试题_第1页
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数列求和1.(2012·辽宁卷)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A.58B.88C.143D.1762.在等差数列{an}中,已知a1=1,a2=3,an=2009,则n等于()A.1003B.1004C.1005D.10063.数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于()A.1B.C.D.4.(2012·大纲卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{}的前100项和为()A.B.C.D.5.抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1(n∈N*),交x轴于An,Bn两点,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2010B2010|的值为________.6.如果有穷数列a1,a2,…,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am+1-i(i=1,2,…,m),则称其为“对称”数列.例如:1,2,5,2,1,与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在2011项的“对称”数列{cn}中,c1006,c1007,…,c2011是以1为首项,2为公差的等差数列,则数列{cn}的所有项的和为________.7.用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,……,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第九层恰好砖用完,那么共用去砖的块数为________.8.已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=()n(n∈N*),Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×4n-1,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Sn-4nan=______.9.(2013·海南联考)已知数列{an}为等差数列,且a1=1,{bn}为等比数列,数列{an+bn}的前三项依次为3,7,13,求(1)数列{an}、{bn}的通项公式;(2)数列{an+bn}的前n项和Sn.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为Kn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2Knan,求数列{bn}的前n项和Tn.第34讲1.B2.C3.B4.A5.6.2×10062-17.1022解析:设每一层用去的砖块数构成数列{an},全部砖块数为S,则a1=S+1,an+1=[S-(a1+a2+…+an)]+1,即an+1=S-Sn+1,所以an=S-Sn-1+1(n≥2),两式相减,得an+1-an=-an,即an+1=an(n≥2).又适合上式,所以{an}是首项a1=S+1,公比为的等比数列,所以(S+1)·=S,解得S=1022.8.n解析:由题意,Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×4n-1,①两边同乘以4,得4Sn=a1×4+a2×42+…+an-1×4n-1+an×4n,②由①+②,得5Sn=a1+(a1+a2)×4+(a2+a3)×42+…+(an-1+an)×4n-1+an×4n,又a1=1,an+an+1=()n,所以a1+a2=,a2+a3=()2,…,所以5Sn=1+1+1+…+1,\s\do4(共n个))+an×4n,故5Sn-4nan=n.9.解析:(1)设公差为d,公比为q.因为⇒b1=2,d=2,q=2,所以an=2n-1,bn=2n.(2)Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=n+=n2+2n+1-2.10.解析:(1)因为点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,所以Sn=n2+2n(n∈N*),当n=1时,a1=S1=1+2=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1;①当n=1时,a1=3也满足①式.所以数列{an}的通项公式为an=2n+1(n∈N*).(2)由f(x)=x2+2x,求导可得f′(x)=2x+2,因为过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为Kn,所以Kn=2n+2,又因为bn=2Kn·an,所以bn=22n+2(2n+1)=4(2n+1)·4n,所以Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4(2n+1)·4n,①由①×4得,4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4(2n+1)·4n+1,②由①-②得,-3Tn=4×[3×4+2(42+43+…+4n)-(2n+1)·4n+1]=4×[3×4+2×-(2n+1)·4n+1],所以Tn=·4n+2-(n∈N*).

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