数列求和1.(2012·辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．1762.在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＝3，an＝2009，则n等于()A．1003B．1004C．1005D．10063.数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B.C.D.4.(2012·大纲卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为()A.B.C.D.5.抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N*)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|A2010B2010|的值为________．6.如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，即ai＝am＋1－i(i＝1，2，…，m)，则称其为“对称”数列．例如：1，2，5，2，1，与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在2011项的“对称”数列{cn}中，c1006，c1007，…，c2011是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列{cn}的所有项的和为________．7.用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么共用去砖的块数为________．8.已知数列{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝()n(n∈N*)，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝______．9.(2013·海南联考)已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，{bn}为等比数列，数列{an＋bn}的前三项依次为3，7，13，求(1)数列{an}、{bn}的通项公式；(2)数列{an＋bn}的前n项和Sn.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为Kn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2Knan，求数列{bn}的前n项和Tn.第34讲1．B2.C3.B4.A5.6.2×10062－17．1022解析：设每一层用去的砖块数构成数列{an}，全部砖块数为S，则a1＝S＋1，an＋1＝[S－(a1＋a2＋…＋an)]＋1，即an＋1＝S－Sn＋1，所以an＝S－Sn－1＋1(n≥2)，两式相减，得an＋1－an＝－an，即an＋1＝an(n≥2)．又适合上式，所以{an}是首项a1＝S＋1，公比为的等比数列，所以(S＋1)·＝S，解得S＝1022.8．n解析：由题意，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，①两边同乘以4，得4Sn＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋an×4n，②由①＋②，得5Sn＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋an)×4n－1＋an×4n，又a1＝1，an＋an＋1＝()n，所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…，所以5Sn＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n个))＋an×4n，故5Sn－4nan＝n.9．解析：(1)设公差为d，公比为q.因为⇒b1＝2，d＝2，q＝2，所以an＝2n－1，bn＝2n.(2)Sn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝n＋＝n2＋2n＋1－2.10．解析：(1)因为点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，所以Sn＝n2＋2n(n∈N*)，当n＝1时，a1＝S1＝1＋2＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1；①当n＝1时，a1＝3也满足①式．所以数列{an}的通项公式为an＝2n＋1(n∈N*)．(2)由f(x)＝x2＋2x，求导可得f′(x)＝2x＋2，因为过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为Kn，所以Kn＝2n＋2，又因为bn＝2Kn·an，所以bn＝22n＋2(2n＋1)＝4(2n＋1)·4n，所以Tn＝4×3×4＋4×5×42＋4×7×43＋…＋4(2n＋1)·4n，①由①×4得，4Tn＝4×3×42＋4×5×43＋4×7×44＋…＋4(2n＋1)·4n＋1，②由①－②得，－3Tn＝4×[3×4＋2(42＋43＋…＋4n)－(2n＋1)·4n＋1]＝4×[3×4＋2×－(2n＋1)·4n＋1]，所以Tn＝·4n＋2－(n∈N*)．
