高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用应用案巩固提升 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.3.3导数的实际应用[A基础达标]1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t3－2t2，那么速度为0的时刻是()A．1秒末B．0秒C．2秒末D．0秒或1秒末解析：选D.由题意可得t≥0，s′＝4t2－4t，令s′＝0，解得t1＝0，t2＝1.2．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()A．6时B．7时C．8时D．9时解析：选C.y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)．令y′＝0，得t＝8或t＝－12(舍去)，则当6≤t＜8时，y′>0，当810时，S单调递增；当00，得0≤x＜1，L(x)单调递增；令L′(x)<0，得10)，y′＝240，令y′＝0，得v＝80，当v>80时，y′>0；当00)．由L′(x)＝－x2＋＝0，得x＝25.令L′(x)>0，得025，得L(x)在区间(0，25)上单调递增，在区间(25，＋∞)上单调递减，所以当x＝25时，总利润最高．答案：259．一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？解：设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得p＝k·v3，其中k为比例系数，它可以由v＝10，p＝6求得，即k＝＝0.006，...