高二数学周练七十一一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，－3，5，－7，…的一个通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝(－1)n＋1(2n－1)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)2．设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为()A．128B．80C．64D．563．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝()A．－B．－2C．2D.4．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝()A．10B．16C．20D．245．等差数列{an}前m项和为30，前2m项和为100，则前3m项的和为()A．130B．170C．210D．2606．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．47．在等比数列中，已知a1a83a15＝243，则的值为()A．3B．9C．27D．818．如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那么这个数列的通项公式是()A．an＝2(n2＋n＋1)B．an＝3·2nC．an＝3n＋1D．an＝2·3n9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为()A．2n＋1－nB．2n＋1－n－2C．2n－nD．2n10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2010，－＝2，则a2＝()A．－2008B．－2012C．2008D．2012二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11.＋1与－1的等比中项是________．12．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________．13．在等差数列{an}中，a3＝－12，a3，a7，a10成等比数列，则公差d等于________．14．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝an－30，(1)求通项公式an；(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．116．购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付款一次，如此下去，到第12次付款后全部付清．如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金)，那么每期应付款多少元？(精确到1元)17．已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.18．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.答案：一、1．B2．C3．D4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．A二、11.±112．2n－113．0或14．8三、15．(1)由a3＝10，S6＝72，得∴an＝4n－2.(2)由(1)知bn＝an－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.∵n∈N＋，∴n＝15.∴{bn}前15项为负值时，Tn最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.16．每期应付款约439元．17．∵4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，∴2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．2因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝＝(－)，∵Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝－.18．(1)因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m
