第03讲利用导数研究函数的极值，最值---练1．（重庆高考真题（理））设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.2.（2019·安徽高三月考（理））已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①；②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数的最小值为.1A．③B．①②C．③④D．④【答案】A【解析】由的图象可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．对于①，由题意可得，所以①不正确．对于②，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选A．3．（2019·重庆一中高三月考（文））设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【答案】D【解析】因为，所以，由得，2所以，当时，，故单调递增；当时，，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D4．（2019·重庆八中高考模拟（文））已知函数，则的大致图象为()A．B．C．D．【答案】D【解析】，由，可得是极大值点，故选D.5．（2019·安徽毛坦厂中学高考模拟（文））已知函数在处取得极小值，则的极大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】3由题意得，，，解得，，，在上单调递增，在上单调递减，的极大值为.故选：B6．（2019·东北育才学校高考模拟（理））已知函数，则的极大值点为()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D7.（2019·福建高考模拟（理））已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A．0B．1C．2D．44【答案】D【解析】,该方程两个根为，故在取到极值，而所以，故选D.8．（2019·吉林东北师大附中高考模拟（理））等差数列的前n项的和为，公差，和是函数的极值点，则（）A．B．38C．D．17【答案】A【解析】由题，又因为公差，所以,,经计算，,所以，故选A.9.（2019·广西高考模拟（理））已知函数的图象与直线分别交于两点，则的最小值为（）A．B．C．D．5【答案】D【解析】因为函数的图象与直线分别交于两点，所以，，其中，且，所以，令，则，令得：；所以易得：时，；时，；即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，即的最小值为.故答案为D10．（2019·河北高考模拟（理））已知，，函数，，设的最大值为，且对任意的实数，恒有成立，则实数的最大值为（）6A．4B．2C．D．【答案】D【解析】由题可知对任意的实数，恒有成立，只需．因为时，由，得，设，，则有，令，得，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，故，，又，，所以，7从而①，又．②．当时，①②同时取等号，故恒成立，所以实数的最大值为．故选D．1．（2019·河北高考模拟（文））设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．8【答案】B【解析】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，，当时，，当或时，，当时，，可得选项B符合题意，故选B．2.（2019·广东高三期末（文））已知是的极小值点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，它的两个零点为，要是函数的极小值点，则必须，此时函数在上递减，在上递增，在处取得极小值.故本题选D.3．（2019·安徽高考模拟（文））已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数有两个极值点，所以方程有两不等实根，令，9则与直线有两不同交点，又，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；所以，又，当时，；作出函数的简图如下：因为与直线有两不同交点，所以，即.故选D4．（2019·辽宁高考模拟（理））若是函数的极值点，则的值为（）A．-2B．...
