高二数学下学期第一次月考试题 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

江津田家炳中学2015—2016学年下学期高二年级月考理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分2016.3.30一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知a,b∈R,i是虚数单位,若互为共轭复数,则()A.5-4iB.5+4iC.3+4iD.3-4i2.已知函数的导函数为偶函数，则（）A．0B．1C．2D．33.已知f(x)＝则f(x)dx的值为()．A.B.C.D．－4.由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为()．A．nB．n＋1C．2nD．2n－15．若函数y=f（x）在点x=1处的导数为1，则=（）A．2B．1C．D．6.等差数列中的，是函数的极值点，则（）A．3B．2C．4D．57.某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0xf，则0xx是函数)(xf的极值点，因为函数3)(xxf在0x处的导数值0)0('f，所以0x是函数3)(xxf的极值点.你认为以上推理的（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确8.关于的不等式对恒成立，则的取值范围（）．A．B．C．D．[-12，7]9.设函数f(x)的导函数为f'(x)，对任意xR都有f(x)>f'(x)成立，则（）A.3f(ln2）＞2f(ln3)B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）D.3f(ln2）与2f(1n3）的大小不确定110.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.观察下表12343456745678910…………则前_______行的个数和等于20152.12.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为_________13.已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)．若z1－z2＝4，则a＋b＝__________.14.若函数f（x）=x3﹣mx2﹣x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是。15.已知定义域为R的函数满足，且()fx的导数，则不等式的解集为：.三．解答题:本大题有6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分)函数（）的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值.（Ⅰ）求;（Ⅱ）过点作曲线的切线,求所得切线方程.17.(本小题满分13分)已知函数．[]（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围.18.(本小题满分13分)已知333zti，其中tC，且33tt为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹；（2）求z的最大值和最小值．19.(本小题满分12分)设a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证：(1)c2＞ab；2(2)c－＜a＜c＋.20.(本小题满分12分)由下列各个不等式：1＞，1＋＋＞1,1＋＋＋＋…＋＞，1＋＋＋＋…＋＞2，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．21．(本小题满分12分)已知函数f（x）=ln（x+m+1），m∈R．（I）若直线y=x+1与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；（Ⅱ）当m≤1时，求证f（x）＜ex．3理科数学参考答案1—5CABCB6—10BBBAD1120151213314m≥115（，+∞）三、解答题17.【答案】（Ⅰ）极小值1,无极大值;（Ⅱ）.（Ⅱ）4令，解得或（舍）.当在内变化时，的变化情况如下：由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为.要使在上没有零点，只或，又，只须.，解得所以.18.【答案】解：（1）设()txyixyR，，则3333txyitxyi22[(3)][(3)](3)xyixyixy2222(9)6(3)xyyixy，33tt 为纯虚数，22900xyy，，∴即2290xyy，，t∴的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去(30)(30)，，，两点；520.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为1＋＋＋＋…＋＞(n∈N*)．用数学归纳法证明如下：(1)当n＝1时，1＞，猜想成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，猜想成立，即1＋＋＋＋…＋＞，则当n＝k＋1时，1＋＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝，即当n＝k＋1时，猜想也正确．由(1)(2)知，不等式对一切n∈N*都成立．21．（12分）解：函数f（x）=ln（x+m+1）的导数f′（x）=，（1）设直线y=x+1与函数f（x）的图象切于点（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+m+1），=1，解得x0=﹣1，y0=0，m=1；（2）证明：由m≤1...