河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（18）一、选择题1．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1B．﹣C．D．12．设复数iz1（是虚数单位），则复数zz1的虚部是（）A．21B．i21C．23D．i233．过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，若=λ（λ＞1），则λ等于（）A．+1B．+1C．+1D．2+34．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣65．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为（）A．B．C．D．二、填空题6．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，x，22，y，38，46的同学都在样本中，则x+y=．7．命题：若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)是________命题(“真”或“假”)．8已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=．9．方程+=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；②函数y=f（x）的值域是R；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．1三、解答题10．已知命题P：方程+=1表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），过F且斜率为1的直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）求△OAB的面积．12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．2答案1.B2.A3.D4.D5.B．6.：44．7：真．8.：3．9.：①②③．10.解：由命题P得（t+2）（t﹣10）＜0，即﹣2＜t＜10，即t∈（﹣2，10），由命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），即t∈（1﹣m，1+m）由题意及逆否命题的等价性可知q⇒p，即（1﹣m，1+m）⊂（﹣2，10），∴由1﹣m≥2，1+m≤10（不同时取等号）及m＞0得0＜m≤3，∴所求m的取值范围为（0，3]．11.解：（Ⅰ）由抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），即有=1，解得p=2．即有抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）直线方程为y=x﹣1，联立抛物线得x2﹣6x+1=0，故x1+x2=6，x1x2=1，即有|AB|=•=•=8．又原点到直线距离为d==．故△OAB的面积为••8=2．12.解：（1）依题意，得|MA|=|MB|…∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，…∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．…（2）∵P（1，2），C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线y2=4x上，∴由①﹣②得，（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），3∴直线CD的斜率为，…③…设直PC的斜率为k，则PD的斜率为﹣k，可设直线PC方程为y﹣2=k（x﹣1），由得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，由，求得y1=﹣2，同理可求得y2=﹣﹣2…∴∴直线CD的斜率为定值﹣1．…4
