计时双基练十六导数与函数的综合问题A组基础必做1．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(00，x∈时，f′(x)xlnx＋成立
解(1)原题即为存在x>0使得lnx－x＋a＋1≥0，∴a≥－lnx＋x－1，令g(x)＝－lnx＋x－1，则g′(x)＝－＋1＝
令g′(x)＝0，解得x＝1
当00(x>1，a≥0)
令G(x)＝x2＋ax－xlnx－a－，则G(1)＝0
由(1)可知x－lnx－1>0，则G′(x)＝x＋a－lnx－1≥x－lnx－1>0，∴G(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴G(x)>G(1)＝0成立，∴x2＋ax－xlnx－a－>0成立，即x2＋ax－a>xlnx＋成立
B组培优演练1．(2015·东北三校联考)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)
(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)0时，f′(x)
