湖北省荆州市公安县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知是内角,命题:；命题：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题：，则为（）A．B．C．D．3．过点的直线与椭圆交于两点,且点平分弦,则直线的方程为A．B．C．D．4．过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是（）A.B.C.D.5．下列命题中，真命题的是（）A．使得B．命题的否定是真命题C．1D．的充分不必要条件是6．已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（）A.B.C.D.7．下列命题中是假命题的是（）A.方程表示一个点B.若，则方程表示焦点在轴上的椭圆C.已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的一支D.以过抛物线焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切8．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（）A.B.C.D.9．已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．曲线在处的切线方程是（）2A、B、C、D、11．曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.12．如右图所示，圆和直角的两边相切，直线从处开始，绕点匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是的函数，它的图象大致为二、填空题（每小题5分，共计20分）13．函数的导数是14．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．15．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则；②若C为双曲线，则或；③曲线C不可能是圆；3④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）16．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率．（请用表示）三、解答题（第17题10分，其余每题12分，合计70分）17．在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(s的单位为m，t的单位为s)．求：(1)t＝20s，Δt＝0.1s时的；(2)t＝20s时的瞬时速度．18．已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.419．已知函数；（Ⅰ）若，求过点的切线方程；（Ⅱ）若，求的值.20．已知抛物线C的标准方程是（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.21．已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．522．已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.（1）求的方程；（2）若点在抛物线上，过作抛物线的两弦与，若，求证:直线过定点.参考答案文科期中ADBAB,ACDBC,DD17．（1）21.05m，210.5m/s（2）210m/s【解析】(1)Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝21.05m.＝＝210.5m/s.(2)由导数的定义，知在t＝20s的瞬时速度为v(t)＝＝＝＝5Δt＋10t＋10.当Δt→0，t＝20s时，v＝10×20＋10＝210m/s.答：t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs为21.05m，为210.5m/s，即在t＝20s时瞬时速度为210m/s.18．（1）（2）试题解析：令，则在[0,2]上是增函数，6故当时，最小值为，故若为真，则.……2分即时，方程有两相异实数根，∴；……4分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为……8分（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，若真假，则实数满足即；若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为.……1219．（1）；（2）0.【解析】本试题主要是考查了三角函数中导数几何意义的运用，以及导数的运算。解：（Ⅰ）因为7………………………………6分（Ⅱ）.………………………………12分20．（Ⅰ）焦点为F（，0），准线方程：（Ⅱ）12试题解析：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，，∴焦点为F（，0），准线方程：，……………………4分（2） 直线过...
