2015-2016学年安徽省合肥市寿春中学高三（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．D．（﹣∞，﹣1]∪C．D．∪12．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．B．C．有表达式f（x）=x（x﹣2）（I）求出f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间的最大值与最小值分别为m，n，且m﹣n=3，求k的值．18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．19．已知函数，讨论f（x）的单调性．20．设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=2ax﹣+lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=1，x=处取和极值，①求a、b的值；②存在x0∈，使得不等式f（x0）﹣c≤0成立，求c的最小值；1（Ⅱ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e2≈7.389，e3≈20.08）22．设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．22015-2016学年安徽省合肥市寿春中学高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．D．（﹣∞，﹣1]∪=sin（2x+）的图象，故不正确；D，将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到函数y=sin（4x﹣）的图象，故不正确．故选：B．【点评】本题考查正弦函数的对称性、周期性，考查综合分析与应用能力，属于中档题．5．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【考点】函数的图象与图象变化．【专题】作图题；压轴题；新定义；数形结合法．【分析】由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线x=，观察图象得出结论【解答】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线x=﹣对称，要使函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为t=1故应选D．3【点评】本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．6．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜0或x＞4}【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．则{x|f（x﹣2）＞0}={x|x＜0，或x＞4}．故选：D．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，属于中档题．7．若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A．2x﹣y=0B．2x+y=0C．4x﹣4y+1=0D．4x+4y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．4【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（...
