海南省东方市港务中学高二数学选修2-2理科中段考试卷（理科选修2-2全册）考生注意：本卷共22题，满分120分，时间120分钟一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.）1、函数则（）A.3B.2C.4D.02、已知函数则（）A.B.C.2D.33、如果是纯虚数，则实数x值为（）A.1B.C.D.4、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数5、计算()ABCD6、用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时能被整除”,在第二步时，正确的证法是（）A．假设,证明命题成立B．假设是正奇数）,证明命题成立C．假设,证明命题成立D．假设是正奇数）,证明命题成立7、如果，则的值是（）A.B.C.D.8、已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是,,，那么第四个顶点对应的复数是（）ABCD9、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）A．B．用心爱心专心110号编辑1ycxOabY=f(x)C．+D．－10、复数,则为纯虚数的必要不充分条件是（）A.b≠0Ba=0且b≠0Ca≠0且b=0Da≠0且b≠011、时，在上是单调递增函数，则的最大值是（）ABCD12、已知，c>1，则正确的结论是（）A、a>bB、ab,那么”时假设的内容是16、设,则可猜想_______;三、解答题（本大题共56分）17、（8分）(1)求定积分（2）计算18、（10分）已知函数,(1)求；(2)当x[-1，1]时，求的单调递减区间和最大值。用心爱心专心110号编辑219、（8分）已知z是复数，均为实数，（为虚数单位），求复数z.20、（10分）求曲线过点（1，-1）的切线方程。21、（10分）如图：在四面体A-BCD中，AE⊥平面BCD，CB＝CD，E是BD的中点。求证：AC⊥BD22、（10分）在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足(1)求(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。用心爱心专心110号编辑3DCBAE[参考答案]http://www.DearEDU.com一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号填在下面的答题表内.）选择题答题表：二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）题号123456789101112答案CBADCBDBDADB13、-4，514、p>q，15、16、三、解答题（本大题共56分）17、解：=----2分解：原式=---2分----3分------3分--------4分=1+=------4分（每算对一项给3分）18、（12分）已知函数,(1)求；(2)当x[-1，1]时，求的单调递减区间和最大值。解：（1）---------------------------2分（2）令，即-------4分的单调递减区间是----------------------------8分---------------------------------------9分时，的大值为---------------------------------10分19、（12分）已知z是复数，均为实数，（为虚数单位），求复数z.解：设-----------------------------2分则-----------------------4分是实数，b=3-------------------------6分------------------------------8分为实数，------------------------10分----------------------------------------12分20、y'=2x-------------------------------------3分y'/x=1=21=2-------------------------------5分所以所求切线的斜率为k=2。所以切线方程是y+1=2(x-1),-----------------------8分即：2x-y-3=0------------------------------------10分21、证明：连结CE-----------------------1分∵AE⊥平面BCD∴AE⊥BD-------------------5分∵CB＝CDE是BD中点∴CE⊥BD------8分用心爱心专心110号编辑4∴BD⊥平面ACE∴AC⊥BD---------------------12分22、解：（1）由得，各项均为正数(1)--------------1分,可得(2)--------2分-可得(3)-3分(2)由(1)猜想数列的通项公式为-----------5分用数学归纳法证明如下Ⅰ当n=1时，可知，此通项公式也成立。----------------------6分Ⅱ假设当n=k时，此通项公式成立，即（k）----------------------------7分此时，把前面成立的n个等式（1）、（2）、（3）……（k）左右两边分别相加，得……………………………………………………………8分…………………………………………9分所以由得Ⅰ、Ⅱ得知，对于任意的自然数n，都有………10分用心爱心专心110号编辑5
