辽宁省五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2+x+1≤0B．不存在x∈R，都有x2+x+1≤0C．存在x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．存在x0∈R，使得x02+x0+1≤02．（5分）某高级中学有2014-2015学年高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中2015届高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从2015届高三年级学生中抽取的人数是（）A．40B．30C．20D．103．（5分）原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．5B．2C．3D．45．（5分）若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹方程是（）A．x+4=0B．x﹣4=0C．y2=8xD．y2=16x6．（5分）函数f（x）=x3﹣ax+1在区间[2，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤12B．a＜12C．a≥12D．a＞127．（5分）与椭圆共焦点，且渐近线为y=±2x的双曲线方程是（）1A．x2B．y2﹣C．D．8．（5分）已知a∈R，则“a2＞2a”是“a＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=1，则|AF1|﹣|BF2|=（）A．7B．8C．13D．1610．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．10B．9C．8D．611．（5分）已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）12．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且=0，则||的最小值为（）A．B．3C．D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y﹣x的最小值为．15．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．216．（5分）与圆（x+3）2+y2=1及圆（x﹣3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足≤0．（1）若a=1且p∨q为假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a、b、c，△ABC的外接圆半径且满足=．（1）求角B的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n．（1）求数列{an的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．21．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其右焦点到点P（﹣3，1）的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）设f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当x∈[0，2]时，求g（x）的最大值和最小值；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．辽宁省五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）3参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2+x+1≤0B...
