3.2.5距离自我小测1．已知A，B两点到平面α的距离分别为1和2，线段AB在α内的射影线段长为，则直线AB与平面α的夹角为()A.B.C.或D.或2．在直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为()A.B．2C．3D．43．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点M到平面BDD1B1的距离是()A．aB.C.aD.a4．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是()A．2B.C.D.5．在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝2，则点P到平面ABC的距离等于__________．6．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为__________．7．如图所示，在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BD⊥DC，BD＝DC＝1，点E在AA1上，且AE＝AA1＝.DC1⊥BE，则点B到平面EDC1的距离为__________．18．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1＝1，直线B1C与平面ABC所成的角为30°.试求点C1到平面AB1C的距离．9．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．(1)证明：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．2参考答案1．解析：按照A，B两点在平面α的同侧和异侧分别讨论．答案：C2．解析：过A，B作x轴的垂线，垂足分别为A′，B′，则|AA′|＝3，|BB′|＝2，|A′B′|＝5，又AB＝AA′＋A′B′＋B′B，∴|AB|2＝32＋52＋22＋2×3×2×＝44，∴|AB|＝2，故选B.答案：B3．解析：方法一：由线面关系知AA1∥平面BDD1B1，∴只需求B点到平面BDD1B1的距离，而AC⊥平面BDD1B1，∴d＝a.方法二：建立以D为坐标原点的空间直角坐标系，DM＝，n＝(－1,1,0)，∴d＝＝＝a.答案：C4．解析：方法一：建立如图所示直角坐标系，则A1(0，－1,2)，C1(0,1,2)，E，F(0,0,2)．则EF＝，|EF|＝＝.方法二：设AC中点为G，连GE，GF，在Rt△FGE中，|EF|2＝|FG|2＋|GE|2＝4＋1＝5，∴EF＝.3答案：C5．解析：利用VAPBC＝VPABC可求得点P到平面ABC的距离为.答案：6．解析：VB1ABC1＝VABB1C1，VABB1C1＝11BBCS×AB＝，∴VB1ABC1＝11ABCS·h，1ABCS＝AB·＝，∴h＝.答案：7．解析：建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0)，A(1，－1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)，E，∴DC1＝(0,1,2)，DE＝.设平面EDC1的法向量为n＝(x，y,1)，∴∴n可取为，∴点B到平面EDC1的距离为d＝＝＝.答案：8．解：建立如图所示的空间直角坐标系，4在Rt△B1BC中，BB1＝1，∠B1CB＝30°，∴BC＝，B1C＝2，∴A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，，0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0，，1)，设n＝(x，y，z)是由C1向平面AB1C所作垂线上的方向单位向量，则n⊥AB1，且n⊥AC.即解得n＝(另一种情况舍去)，∴B1C1·n＝(－1，，0)·＝－，则d＝|B1C1·n|＝＝为所求的距离．9．(1)证明：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则P(0,0,2)，F(1,0,0)，B(2,2,0)，E(0,1,1)，FP＝(－1,0,2)，FB＝(1,2,0)，DE＝(0,1,1)，∴DE＝FP＋FB，∴DE∥平面PFB.又∵DE平面PFB，∴DE∥平面PFB.(2)解：∵DE∥平面PFB，∴E到平面PFB的距离等于D到平面PFB的距离．设平面PFB的一个法向量n＝(x，y，z)，则令x＝2，得y＝－1，z＝1.∴n＝(2，－1,1)，FD＝(－1,0,0)，∴D到平面PFB的距离为d＝＝＝，即点E到平面PFB的距离为.5
