河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（34）一．选择题1.8.函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（）A.（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后曲线C变为曲线，则曲线C的方程为A．B.C．D.3.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为()A．B.C．D.4.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A．B．1C．D．25.12.已知函数，给出下列结论：①的单调递减区间；②当时，直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点；③函数y=f(x)的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（）A．①③B．①C．①②D．②③二．填空题6．过抛物线Error:Referencesourcenotfound的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为7.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列命题正确的是___（写出所有正确命题的编号）．①直线在点处“切过”曲线②直线在点处“切过”曲线③直线在点处“切过”曲线1④直线在点入“切过”曲线三．解答题8．（本小题12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理总成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？9.已知函数f（x）＝x3+3ax2＋(3-6a)x+12a-3（aR）（1）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2,1）；（2）若f(x)在x=x0处取得极小值，x0（1,3）求实数a的取值范围．10．已知函数2（Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数有两个不同的极值点x1，x2，证明：答案1.C2.B3.B4.C5.A6.7.③④、8.39.(1)略（2）a10．解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．设h（x）=ex﹣x，则h′（x）=ex﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x24当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）单调递减单调递减极小值单调递增∴当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，．5
