3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课后训练案巩固提升1.在空间直角坐标系O-xyz中,下列说法正确的是()A.向量的坐标与点B的坐标相同B.向量的坐标与点A的坐标相同C.向量的坐标与向量的坐标相同D.向量的坐标与向量的坐标相同解析:空间向量的坐标用两种方法可以得到:(1)将向量的起点移到原点,终点坐标就是向量的坐标;(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.答案:D2.已知动点P的竖坐标为0,则动点P的轨迹是()A.平面B.直线C.不是平面,也不是直线D.以上都不正确解析:竖坐标为0,横坐标、纵坐标为任意实数,这样的点都在xOy平面内.答案:A3.点M(-1,3,-4)在坐标平面xOy,xOz,yOz内的投影的坐标分别是()A.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4)B.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)C.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4)D.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)解析:自点M向坐标平面xOy引垂线,垂足为M0,则M0就是点M在坐标平面xOy内的投影,竖坐标=0.所以可得M0(-1,3,0),其他情况同理.答案:A4.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),则下列叙述正确的个数是()①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z);②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z);③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z);④点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).A.3B.2C.1D.0解析:只有④正确.①中P1(x,-y,-z),②中P2(-x,y,z),③中P3(-x,y,-z).答案:C5.已知i,j,k为标准正交基,a=i+2j+3k,则a在i方向上的投影为()A.1B.-1C.D.-解析:a·i=|a|·|i|·cos
,则|a|·cos==(i+2j+3k)·i=i2=1,故选A.1答案:A6.如图,若正方体的棱长为1,则的坐标为,的坐标为.答案:(1,1,-1)(-1,0,1)7.已知|a|=,a与单位向量e的夹角为π,则a在e上的投影为.答案:-8.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标,并写出的坐标.解A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1).=(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),=(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1).9.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2,M为A1B1的中点.以O为原点,以的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(其中O为AB的中点),试求向量的坐标.解依题意O(0,0,0),A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),M(0,0,2).2∴=(0,2,-2),=(4,0,0).10.导学号90074027如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,CC1=1,求:(1)上的投影;(2)上的投影.解(1)由题易知D1D⊥平面ABCD,所以上的投影为||cos∠D1BD=||=.(2)由题易知D1C1⊥平面BCC1B1,所以上的投影为||cos∠D1BC1=||=.3
